Extremwertbestimmung mit 2 Variablen

30.05.2015, 09:33	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertbestimmung mit 2 Variablen Hallo, ich habe wieder Probleme bei einem anscheinend verhexten Bsp: [attach]38231[/attach] ich habe bei b angefangen) zuerst natürlich die partiellen Ableitungen gebildet: 1) waagrechte Tangentialebene liegen vor wenn diese Gleichungen erfüllt werden: $\begin{eqnarray} cos(x)\cdot sin(y)=0<br /> cos(y)\cdot sin(x)=0 \end{eqnarray}$ diese sind nur erfüllbar wenn 1) $\begin{eqnarray} x=y \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} x=y+\pi k:k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{2}k :k\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ 2) nagut: Hesse-Matrix, es muss gelten damit ein innerer Extremwert existiert kann: $\begin{eqnarray} D=\begin{vmatrix} f_{xx} & f_{xy} & \\ f_{xy} & f_{yy} \end{vmatrix} =f_{xx}f_{yy}- f_{xy}²>0 \end{eqnarray}$ eingesetzt: $\begin{eqnarray} (-sin(x)sin(y))²-(cos(x)cos(y))²>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(x)^4>cos(x)^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| sin(x)\| >\| cos(x)\| \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} x=0: \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} .0>1 \end{eqnarray}$ kein Extrema (Sattelpunkt??) wenn $\begin{eqnarray} x= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi/2 \end{eqnarray}$ :gilt $\begin{eqnarray} 1>0 \end{eqnarray}$ Extrema (über 2 Ableitung eingesetzt:hochpunkt) $\begin{eqnarray} x= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 0>1 \end{eqnarray}$ kein Extrema $\begin{eqnarray} x= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3 \pi/2 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 1>0 \end{eqnarray}$ Extrema (wieder hochpunkt) irgendetwas läuft da falsch, was ist das?

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