Eigenschaften von Relationen beweisen |
| 30.05.2015, 13:34 | wwwww | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenschaften von Relationen beweisen Die Aufgabe lautet: Beweisen Sie, dass die Relation "... lässt bei Division durch 5 den gleichen Rest wie..." in N eine Äquivalenzrelation. Ich weiß, dass eine Äquivalenzrelation symmetrisch, reflexiv und transitiv ist. Wenn ich die geordneten Paare aufliste, kann ich dies auch begründen. Aber ich weiß nicht wie man dies beweisen soll. Ich kenne auch die Definitionen der Eigenschaften: - symmetrisch: xRy => yRx - reflexiv: xRx - transitiv: xRy ^ yRz => xRz Doch leider komme ich hier nicht weiter. Wie beweist man mathematisch eine bestimmte Eigenschaft einer Relation? Meine Ideen: R= {[0;0]; [5;5]; [5;10];[10;5]; [5;15];[15;5] ... [1;1]; [1;6];[6;1]; [1;11];[11;1]; ... [2;2]; [2;7];[7;2]; [2;12];[12;2]; ... [3;3]; [3;8];[8;3]; [3;13];[13;3]; ... [4;4]; [4;9];[9;4]; [4;14];[14;4]; ... } |
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| 30.05.2015, 13:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
zum Beispiel "reflexiv" : Für alle x aus lässt x bei Division durch 5 den gleichen Rest wie x. |
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| 30.05.2015, 14:08 | wwwww | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke 
Aber was reflexiv bedeutet ist mir bewusst. (Also dass jedes Element mit sich selbst in Relation stehen muss) Das habe ich noch verstanden. Aber das ist doch kein Mathematischer Beweis?! Meine Frage ist, wie man mathematisch beweisen kann, dass z.B. genau diese Relation reflexiv ist. |
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| 30.05.2015, 14:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ein mathematischer Beweis. Du musst die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation genau für diese Relation beweisen. Die Eigenschaft "reflexiv" habe ich genau für diese Relation bewiesen. |
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