Krümmungsverhalten einer Funktion Analysis |
| 30.05.2015, 13:10 | noraaron | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Krümmungsverhalten einer Funktion Analysis die Aufgabenstellung ist folgende:untersuchen Sie das Krümmungsverhaten von f(x) f(x)=4-e^(0,5x)-e^(-0,5x) Die frage also, ist die Kurve rechts oder linksgekrümmt. Wenn ich die Funktion zeichnen lasse kommt eine Art parabel "raus". Wie muss ich bzw. kann ich das jetzt beweisen? Meine Ideen: Ich würde zweite Ableitung 0 setzen um wendestellen zu bekommen und dann vielleicht 3. Ableitung... . Das versteh ich nicht so ganz. |
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| 30.05.2015, 13:25 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
das Krümmungsverhalten erkennst du anhand der zweiten Ableitung: ist f''>0, dann ist f linksgekrümmt, sonst rechtsgekrümmt |
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| 30.05.2015, 13:37 | noraaron | Auf diesen Beitrag antworten » |
| stimm ich zu erste Ableitung ist ja f'(x)=-0,5e^(0,5x)+0,5e^(-0,5x) zweite Ableitung f''(x)=-0,25e^(0,5x)-0,25e^(-0,5x) f''(x)=0 0=-0,25e^(0,5x)-0,25e^(-0,5x) geteilt durch -0,25 ergibt dann 0=e^(0,5x)+e^(-0,5x) LN ergibt 0=0,5x-0,5x ergibt dann 0=0 was bringt mir das??? |
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| 30.05.2015, 13:42 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Positive: die Ableitungen stimmen Aber davon abgesehen, dass die Rechnung fehlerhaft ist, scheinst du auch meinen Beitrag nicht gelesen zu haben. Es geht nicht darum, eine Wendestelle zu finden (die es gar nicht gibt), sondern zu entscheiden, ob die zweite Ableitung größer oder kleiner ist. Bediene dich dazu deines Wissens über die e-Funktion. |
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| 30.05.2015, 13:45 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: stimm ich zu ln (a+b) ist ungleich ln(a) + ln(b) Es mach also keinen Sinn, den ln auf eine Summe anzuwenden! |
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| 30.05.2015, 13:47 | noraaron | Auf diesen Beitrag antworten » |
| zweiter anlauf danke für die Antwort, könnte jemand die lösung notieren, ich komm leider nicht auf das ergebnis. |
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| 30.05.2015, 13:52 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
du bist schon fast am Ende: wie ist der Wertebereich der e-Funktion? Was heißt das für das Vorzeichen der zweiten Ableitung? |
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| 30.05.2015, 14:00 | noraaron | Auf diesen Beitrag antworten » |
Werteberecih x∈IR. ich weiß nicht genau, was das bedeuten kann. |
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| 30.05.2015, 14:04 | noraaron | Auf diesen Beitrag antworten » |
das Zeichen hat es leider nicht darstellen können. es ist diese kleine klammer nach rechts geöffnet mit einem Strich in der Mitte 
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| 30.05.2015, 14:05 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
du meinst ? Das ist der Definitionsbereich. Ich meine den Wertebereich. Welche Werte kann die e-Funktion nur annehmen? Zeichne sie dir notfalls. |
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| 30.05.2015, 14:22 | noraaron | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Werteberecih die Funktion f(x)=e ist eine Gerade verlaufend bei 2,718281...... oder meinst du die von mir genannte e-funktion. diese kann sowohl neg<tive als auch positive annehmen... . Leider versteh ich es einfach nicht so ganz.
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| 30.05.2015, 14:26 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meinte schon . Um diese Funktion geht es ja schließlich. Ich glaube kaum, dass diese Funktion negative Werte annehmen kann, denn sie verläuft stets oberhalb der x-Achse. Auf gut deutsch heißt das, dass , egal, was x ist. |
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| 30.05.2015, 14:38 | noraaron | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schlussfazit (wenns passt) ok. Dankeschön. Es bedeutet dann also: f''(x)=-0,25e^(0,5x)-0,25e^(-0,5x) die Teile e^(0,5x) und e^(-0,5x) sind beide Positiv. da die "Vorzahlen" negativ sind, entsteht so eine Negative zahl. zweite Ableitung ist also negativ, was eine rechtskrümmung bedeutet. Danke für die Hilfreichen Antworten. 
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| 30.05.2015, 14:41 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau so ist es. Wenn du es formal haben willst, kannst du es so schreiben:
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