Schnittpunkte zweier Geraden

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30.05.2015, 17:06	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte zweier Geraden Hallo, ganz triviales Thema. Habe folgende Kegelschnitte: $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^{2}+2xy+3y^{2}-2x-2y=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x,y)=x^{2}+2y^{2}-2x=0 \end{eqnarray}$ Davon soll ich den Schnittpunkt berechnen. Habe dann $\begin{eqnarray} g(x,y) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} y^{2} \end{eqnarray}$ umgeformt. Da komme ich dann auf: $\begin{eqnarray} y^{2}=-0,5x^{2}+x \end{eqnarray}$ Das dann in $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ eingesetzt ergibt: $\begin{eqnarray} x^{2}+2xy-1,5x^{2}+3x-2x-2y=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -0,5x^{2}+x+2xy-2y=0 \end{eqnarray}$ Jetzt stocke ich ein bisschen Setze ich jetzt für das $\begin{eqnarray} -0,5x^{2}+x \end{eqnarray}$ wieder $\begin{eqnarray} y^{2} \end{eqnarray}$ ein? Oder forme ich das nach x oder y um und setze es in g ein? Bin verwirrt. Danke!
30.05.2015, 18:09	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte zweier Geraden Wie kommst darauf, dass es sich hierbei um Geraden handelt?
30.05.2015, 18:39	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
ach sorry. Kegelschnitte. Ich mache nebenbei noch eine andere Aufgabe und da geht es um Geraden. sorry.. Also es sind 2 Kegelschnitte, die sich schneiden sollen.
30.05.2015, 18:59	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze mal die Funktionsterme gleich und entferne alles, was sich aufhebt. Dann bringst du alles auf eine Seite = 0 danach kannst du den Term in zwei Faktoren zerlegen, die du getrennt gleich 0 setzen kannst. Du erhältst als Ergebnis natürlich keinen Punkt sondern Linien. (deine Anfangsgleichungen ... = 0 verstehe ich nicht)
30.05.2015, 19:09	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wenn ich das habe, komme ich genau auf das gleiche, wie ich schon geschrieben habe: also $\begin{eqnarray} f(x,y)=g(x,y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^{2}+2xy-2y=0<br /> \end{eqnarray}$ Das ist das gleiche wie: $\begin{eqnarray} -0,5x^{2}+x+2xy-2y=0 \end{eqnarray}$ wenn ich für $\begin{eqnarray} -0,5x^{2}+x \end{eqnarray}$ wieder $\begin{eqnarray} y^{2} \end{eqnarray}$ einsetze. Wir haben da einen Hinweis bekommen, dass wir $\begin{eqnarray} g(x,y)=0 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} y^{2} \end{eqnarray}$ umstellen sollen.
30.05.2015, 19:13	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm deine (richtige) letzte Gleichung y^2 + .... und mach mit meinem letzten (editierten) Post weiter
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30.05.2015, 19:19	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, ich würde sagen: 1. Fall $\begin{eqnarray} y^{2}-2y=0 \end{eqnarray}$ dann wäre $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y=2 \end{eqnarray}$ 2. Fall $\begin{eqnarray} 2xy=0<br /> \end{eqnarray}$ Dann wäre $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ Wie sehe ich jetzt das ich Linien habe? Und wie rechne ich den Schnittpunkt aus?
30.05.2015, 19:21	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst den Term in ein PRODUKT zerlegen, NICHT in eine Summe! (Ausklammern) EDIT: Gibts bei dem Ausklammern von y ein Problem? ich rede immer noch von deiner Gleichung y^2 + 2xy -2y = 0 muss jetzt leider Schluss machen
30.05.2015, 19:35	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
ach bin ich dumm. sorry $\begin{eqnarray} y(y+2x-2) \end{eqnarray}$ 1. Fall $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ 2. Fall $\begin{eqnarray} y+2x-2=0 \end{eqnarray*}$
30.05.2015, 19:35	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig! Deine Schnittmenge besteht also nicht aus einem Punkt, sondern aus Geraden!
30.05.2015, 19:37	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
und jetzt setze ich y=0 in eine Gleichung ein und schaue was x ist. dann habe ich einen Punkt? mach du schluss, ich schaffe das jetzt bestimmt allein. Kann ja jetzt nicht mehr so schwer sein
30.05.2015, 19:38	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ich nicht einen Punkt und eine Linie? weil nur die zweite Gleichung ist ja eine Linie/Gerade
30.05.2015, 19:40	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Die Schnittmenge sind alle Punkte (x/0/z), also auch eine Gerade und alle Punkte (x/y/z), die der zweiten Bedingung genügen. (mit den Linien habe ich mich falsch ausgedrückt
30.05.2015, 19:41	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ich gerade auch gemerkt Danke. Also habe ich 2 Schnittgeraden und nicht Schnittpunkte. Und das reicht dann?
30.05.2015, 19:47	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Punkte im Raum, die ober halb dieser Linien auf den Graphen der beiden Funktionen liegen. Die Graphen sind räumliche Gebilde!
30.05.2015, 19:49	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Also sage ich als Antwort: Alle Punkte auf der Geraden (x,0) und y+2x-2=0 sind Schnittpunkte der Kegelschnitte?
30.05.2015, 19:54	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge aller Punkte (x/y/z) im Raum, für die gilt: y=0 oder y+2x-1=0
30.05.2015, 19:55	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
okay danke <3

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