Integral vereinfachen/integrieren

31.05.2015, 12:38

ThatGirl

Integral vereinfachen/integrieren

Ich bin auf das Integral $\begin{eqnarray*} \int_0^{ \pi/2 } \sqrt{f'(t)^2+f(t)^2 } dt \end{eqnarray*}$ gekommen. Von f weiß ich nur, dass es stetig differenzierbar ist. Jetzt stellt sich die Frage, ob man das noch irgendwie weiter vereinfachen kann. Substitution bringt nichts, da wir den Grad von f nicht kennen. Partielles Differenzieren ist in diesem Fall auch sinnlos und sonst wüsste ich nicht, was man noch tun könnte...

31.05.2015, 12:40

ThatGirl

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RE: Integral vereinfachen/integrieren
(ich meinte natürlich partielles integrieren)

31.05.2015, 12:45

wopi

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RE: Integral vereinfachen/integrieren
Wenn du f(t) = sin(x) substituierst solltest du schnell weiterkommen.

Die Bildmenge von f ist damit aber eingeschränkt.

31.05.2015, 13:18

ThatGirl

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RE: Integral vereinfachen/integrieren
Danke!

Bis jetzt haben wir immer nur u für einen Ausdruck substituiert, also bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich das richtig gemacht habe.

Meintest du es so?

$\begin{eqnarray*} f(t)=sin(x) dx=f'(t)*dt dt=dx/f'(t) \int_0^{ \pi/2} \sqrt{sin^2(x)+cos^2(x)} * 1/f'(t) dt = \int_0^{ \pi/2} 1/f'(t) dt \end{eqnarray*}$

31.05.2015, 13:49

Nofeykx

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RE: Integral vereinfachen/integrieren

Zitat:

Original von wopi
Wenn du f(t) = sin(x) substituierst solltest du schnell weiterkommen.

Die Bildmenge von f ist damit aber eingeschränkt.

Tut mir Leid, aber das ist Blödsinn. Selbst wenn man voraussetzt, dass die Bildmenge von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ klein ist, bekommst du es damit immernoch nicht hin, $\begin{eqnarray*} f'(t) \end{eqnarray*}$ als Funktion von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu schreiben.

@ThatGirl: Ohne weitere Informationen wird es höchstwahrscheinlich nicht möglich sein, das noch weiter zu vereinfachen.

31.05.2015, 13:55

wopi

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RE: Integral vereinfachen/integrieren
Mein Vorredner hat recht. Die Substitution war eine spontane Idee von mir.
Wie du es gemacht hast, geht es nicht.

Komme damit selbst im Moment nicht weiter! Wenn mir etwas einfällt, melde ich mich wieder.

Antworte jetzt bitte, 'Kann mir jemand weiterhelfen?' (Dann übernimmt vielleicht jemand anders)

31.05.2015, 14:05

ThatGirl

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Ok, das wird dann wohl schon als Lösung reichen. Danke!

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