Umstellen nach x

31.05.2015, 17:39

bingosa

Umstellen nach x

Kann mir jemanden vielleicht helfen, ich komme leider nicht weiter.

-(x-5)^2-(y-5)^2=-8

Wie stelle ich die Gleichung nach x um, damit ich dann die Resultate (ich werde dann beliebige y Werte eingeben, damit ich x berechnen kann) in eine Wertetabelle eintrage und damit eine Indiferrenzkurve zeichnen kann?

Für die Hilfe wäre ich sehr dankbar

VG
Tomas

31.05.2015, 17:47

Bürgi

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RE: umstellen nach x
Guten Tag,

1. alle Terme, die kein x enthalten auf die rechte Seite.
2. Das Minuszeichen vor der Klammer auf der linken Seite beseitigen.

3. Wie bekommst Du das Quadrat auf der linken Seite wieder weg?

4. Was hast Du zum Schluss heraus?

31.05.2015, 19:41

bingosa

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RE: umstellen nach x
Also ich habe folgendes raus.

x^2+10x=58-y^2-10y

Jetzt weiß ich nicht, wie ich nach x umstelle dass quasi nur noch x=.... steht.

31.05.2015, 20:20

Jefferson1992

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Es ist deutlich einfacher, wenn du nicht ausmultiplizierst.

Wie Bürgi schon gesagt hat:

1. Schritt

$\begin{eqnarray*} -(x-5)^{2}=(y-5)^{2}-8 \end{eqnarray*}$

2. Schritt

$\begin{eqnarray*} (x-5)^{2}=8-(y-5)^{2} \end{eqnarray*}$

So die nächsten Schritte gehören dir.

Schaffst du smile

31.05.2015, 20:32

bingosa

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nun bin ich auf: x=&#8730 traurig

8-(y-5)^2)+5

aber wenn ich jetzt y=1 setze, dann steht da x=&#8730 traurig

8-16)+5

Geht das?

31.05.2015, 20:38

bingosa

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Da steht dann: x=Wurzel(8-(y-5)^2)+5

31.05.2015, 20:48

Jefferson1992

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Also erstmal, was ich entziffern kann, hast du aus dem Binom die -5 auf die rechte Seite geschoben, das geht natürlich nicht. unglücklich

der 3. Schritt wäre:

auf beiden Seiten Wurzel ziehen.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x-5)^{2}}=\sqrt{8}-\sqrt{(y-5)^{2}} \end{eqnarray*}$

Quadrate lösen sich durch Wurzelziehen auf:

$\begin{eqnarray*} x-5=\sqrt{8} -(y-5) \end{eqnarray*}$

und dann folgt?

31.05.2015, 21:02

bingosa

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ich danke Dir!!

31.05.2015, 21:04

wopi

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Vorsicht, Wurzel aus A^2 = Betrag von A und Wurzel aus einer Differenz ist nicht gleich der Differenz der Wurzeln!

bin wieder raus

31.05.2015, 21:08

Bürgi

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Guten Abend,

ich möchte nicht kleinlich wirken, aber die Wurzel aus einer Summe ist im Normalfall nicht die Summe der Wurzeln der Summanden. D.h.:

Zitat:

auf beiden Seiten Wurzel ziehen.
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x-5)^{2}}=\sqrt{8}-\sqrt{(y-5)^{2}} \end{eqnarray*}$

müsste eigentlich heißen

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x-5)^{2}}=\sqrt{8-(y-5)^{2}} \end{eqnarray*}$

Man kann nun bestenfalls unter der Wurzel etwas aufräumen. Und ganz zum Schluss noch wopis Hinweis beachten.

EDIT: @wopi: Sorry, dass ich jetzt deinen Beitrag wiederhole. Habe ich glatt überlesen.

31.05.2015, 22:50

HAL 9000

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Zitat:

Original von bingosa
-(x-5)^2-(y-5)^2=-8

Wie stelle ich die Gleichung nach x um, damit ich dann die Resultate (ich werde dann beliebige y Werte eingeben, damit ich x berechnen kann) in eine Wertetabelle eintrage und damit eine Indiferrenzkurve zeichnen kann?

Also wenn es nur darum geht, die entsprechende Kurve in der xy-Ebene zu zeichnen, das kann man auch einfacher haben: Mit (-1) multipliziert ergibt sich die Kreisgleichung $\begin{align*} (x-5)^2+(y-5)^2 = 8 \end{align*}$ , d.h., die zugehörige Kurve ist der Kreis mit Mittelpunkt (5,5) und Radius $\begin{align*} \sqrt{8} \end{align*}$ .

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