Für welche Werte von b ist K ein Gradientenfeld?

01.06.2015, 15:26	MaryM	Auf diesen Beitrag antworten »
"Im einfach zusammenhängenden Gebiet $\begin{eqnarray} G={(x,y,z)^T \in \mathbb{R}^3 : y>0,z>0} \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} K:G->L(\mathbb{R}^3,\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} K(x,y,z)=(ln(zy), x/y,bx/z) \end{eqnarray}$ mit einem festen $\begin{eqnarray} b \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ definiert. Für welchen Wert von b ist K ein Gradientenfeld?" Mein Ansatz: K ist ein Gradientenfeld, falls es eine Ableitung einer stetig diffbaren Funktion ist, also $\begin{eqnarray} \frac{df_i}{dx_j} = \frac{df_j}{dx_i}<br /> <br /> <br /> \frac{d ln(zy)}{dz} = \frac{1}{z}<br /> <br /> \frac{d b(x/z)}{dx} = \frac{b}{z}, falls b \neq x => b=1<br /> <br /> <br /> \frac{b}{z}2x, falls b=x => b=1/2 x \end{eqnarray}$ Ist das richtig? Zwei Beiträge zusammengefügt. Steffen $\begin{eqnarray} \gamma: \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + t* \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0-1 \\ z_0-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ist das richtig?

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