* x^2 als Äquivalenzumformung?

01.06.2015, 11:32	OpaHoppenstedt	Auf diesen Beitrag antworten »
* x^2 als Äquivalenzumformung? Hallo, Ich würde gerne wissen, ob die folgende Umformung so in Ordnung ist: $\begin{eqnarray} -x^{2} - 4 x^{-2} + 5 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{x^{2} x^{2} }{x^{2} } + \frac{4}{ x^{2}} - \frac{5 x^{2} }{x^{2} } = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{x^{4} + 4 }{x^{2} } - \frac{5 x^{2} }{x^{2} } = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x^{4} + 5x^{2} -4 = 0 \end{eqnarray}$ Durch Substitution und Rückeinsetzung (Bikubische Gleichung) komme ich auf die Nullstellen -2, +2, -1, +1 Was mir die Sache verdächtig macht, ist dass das Ganze die Vorarbeit ist zum Errechnen des bestimmten Integrals von den Gleichungen $\begin{eqnarray} 5 - x^{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{4}{x^{2} } \end{eqnarray*}$ Mein Vorgehen war also, die Integrationsinveralle zu bestimmen, indem ich die Differenzfunktion bilde und auf Nullstellen untersuche. Da jedoch die 2 Gleichungen nur Polynome 2. Grades sind, scheinen mir 4 Schnittpunkte verdächtig. Wichtig: Ich muss um 12:20 das Haus verlassen und habe vermutlich keine Zeit mehr hier nochmal zu knobeln. Da ich heute eine Prüfung habe, wäre ich für eine Tütensuppen-Sofort-All-Inclusive-Antwort dankbar. Ist nicht üblich, selber denken macht immer Sinn. Aber heute geht`s nicht anders.
01.06.2015, 11:39	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die Nullstellen stimmen. Auch die Tatsache, dass es 4 Lösungen gibt, ist in Ordnung. Die Graphen schneiden sich insgesamt 4 mal. Wenn du es plottest, siehst du es Reicht das als All-inclusive-Lösung?
02.06.2015, 12:16	OpaHoppenstedt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, vielen dank Mi_cha. 14 Punkte
02.06.2015, 12:17	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann Glückwunsch

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