Für f mit kompaktem Träger verschwindet Integral?

02.06.2015, 09:42	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage: Hallo, ich mach gerade die Aufgaben im Forster (§13) durch und da ist so eine schwierige Aufg.: sei g diffbare Fkt. mit kompakten Träger. Zeige, dass es genau eine Lsg. f der Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{\delta f}{\delta \bar{z}} = g \end{eqnarray}$ mit kompakten Träger gibt, wenn $\begin{eqnarray} \int_\mathbb{C} z^n g(z) dz \wedge d\bar{z} = 0 \end{eqnarray}$ für alle n. Meine Ideen: Meine Idee: Dass es genau eine Lösung gibt, stimmt nach Dolbeault. Nur dass die Fkt. kompakten Träger hat, weiß ich noch nicht. $\begin{eqnarray} "\Rightarrow" \int_A z^n g(z) dz \wedge d\bar{z} = <br /> \int_A z^n \frac{\delta f}{\delta \bar{z}} dz \wedge d\bar{z} = <br /> \int_A \frac{\delta}{\delta \bar{z}}(z^n f) dz \wedge d\bar{z} = <br /> \int_{\delta A} z^n f dz \end{eqnarray}$ A ist einfach die Menge, wo g nicht Null wird. Wenn jetzt f holomorph wäre, würde das stimmen. Aber ist es das auch? ich glaube, dass beide Richtungen mit dem Satz von Stokes gehen? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

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