Einheitengruppe Z/24Z

02.06.2015, 00:14	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitengruppe Z/24Z Meine Frage: Ich immer mit meinen Einheiten... Diesesmal geht es um die Einheitengruppe $\begin{eqnarray} (\mathbb Z /24 \mathbb Z)^{} \end{eqnarray}$ Zu Bestimmen ist die Ordnung der Elemente. Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} (\mathbb Z /24 \mathbb Z)^{}=\left\{ a+24 \mathbb Z \in \mathbb Z /24 \mathbb Z, ggT(a,24)=1\right\} =\left\{ 1,5,7,11,13,17,19\right\} \end{eqnarray*}$ Nun kann man die Ordnung von jedem Element durch Nachrechnen bestimmen - ist aber vermutlich nicht das Ziel der Aufgabe. Nachrechnen ergibt aber: Alle Elemente haben Ordnung 2, bis auf die 1. Leider fehlt mir der Ansatz dies (ohne Nachrechnen) zu beweisen. lg Ploki
02.06.2015, 01:08	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, rechnen ist nichts böses. Insbesondere nicht bei einem Einführungsbeispiel bei dem mit hoher Wahrscheinlichkeit die Intention des Aufgabenstellers ist, dass mal ein bisschen gerechnet wird. Viel einfacher als Quadrate zu berechnen geht es auch eigentlich nicht. Der fehlt übrigens ein Element.
02.06.2015, 09:12	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Captain Kirk! Ach die 23 Danke für deine Antwort.
02.06.2015, 11:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier wäre die Carmichael-Funktion zu erwähnen, denn mit $\begin{align} \lambda(24)=2 \end{align}$ ist eigentlich alles klar. Aber wenn ihr erst am Anfang steht, kommt das ja später vielleicht noch.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »