Klassengleichung

02.06.2015, 09:19	algebra_vogel	Auf diesen Beitrag antworten »
Klassengleichung Meine Frage: Let $\begin{eqnarray} G:=GL_2(F_3) \end{eqnarray}$ a finite group of order 48. Determine the center Z(G), representatives $\begin{eqnarray} x_1,...,x_n \end{eqnarray}$ of the conjugacy classes of non-central elements, and the orders $\begin{eqnarray} \|C(x_1)\|,...,\|C(x_n)\| \end{eqnarray}$ of the respective centralizers, and verify directly the validity of the class equation $\begin{eqnarray} \|G\| = Z(G) + \sum_{i=1}^n [G:C(x_i)] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Hallo Leute. Eigentlich habe ich schon alles gemacht. Ich habe das Zentrum, Repraesentanten der Konjugationsklassen und auch dessen Ordnung. Es bleibt nur noch das verifizieren der Klassengleichung. doch irgendwie komm ich einfach nicht auf 48. Hoechstwahrscheinlich liegt das Problem bei dem Ausdruck $\begin{eqnarray} [G:C(x_i)] \end{eqnarray}$ . Muesste nicht $\begin{eqnarray} [G:C(x_i)]=\left\|G/C(x_i)\right\| \end{eqnarray}$ gelten? Ich habe zwei Konjugationsklassen mit elementen der Ordnung 8. Diese konjugationsklasse enthaelt 6 Matrizen. was ist nun [G:C(x_i)]?? Meiner Meinung nach ist $\begin{eqnarray} [G:C(x_i)]=48/6 = 8 \end{eqnarray}$ Richtig? Falsch? Ich habe eine Konjugationsklasse mit Elementen der Ordnung 3. Diese Konjugationsklasse enthaelt genau 8 Matrizen. Also $\begin{eqnarray} [G:C(x_i)]=48/8 = 6 \end{eqnarray}$ Richtig? Falsch?
02.06.2015, 15:05	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Gleichheit [G:U]=\|G/U\| gilt für Normalteiler U. Sonst muss sie nicht gelten.

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