Gleichschenkliges Dreieck

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichschenkliges Dreieck
hi,

bin hier wohl falsch, aber weiß nicht wohin sonst damit.

ich soll folgendes beweisen. wenn ein dreieck ABC gleichschenklig ist, dann fallen eine Winkelhalbierende und eine Seitenhalbierende zusammen.
kann man den satz rechnerisch beweisen?

ich würde nämlich folgendermaßen vorgehen.
-gleichschenkliges dreieck impliziert zwei gleich große winkel --> dreieck ist symmetrisch. die gesuchte strecke nennen wir dann symmetrieachse. aber den aspekt der seitenhalbierende und winkelhalbierenden habe ich nun komplett unterschlagen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichschenkliges Dreieck
eventuell so: mit der Seitenhalbierenden folgt aus den Kongruenz der beiden Teil3ecke, dass sie auch Winkelhalbierende ist und umgekehrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine andere Möglichkeit, die allerdings die Kenntnis folgenden Sachverhalts voraussetzt:

Zitat:
Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecksinnenwinkels mit der gegenüberliegenden Dreiecksseite teilt diese im Verhältnis der anliegenden Dreiecksseiten.

Ist z.B. der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Winkels mit der Seite , so folgt aus dieser Aussage und .

Ist nun der Mittelpunkt von , so kann man damit sofort die Äquivalenzkette



aufstellen.



P.S.: Ich gebe gern zu, dass die Kenntnis der obigen Aussage vermutlich auf einer höheren Stufe anzusiedeln ist als die eigentlich hier im Thread nachzuweisende Aussage, und damit wohl erst später kennengelernt wird (falls überhaupt). Und sie erst als Vorbereitung nachzuweisen ist vom Aufwand natürlich irgendwie Overkill. Augenzwinkern
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichschenkliges Dreieck
Zitat:
Original von riwe
eventuell so: mit der Seitenhalbierenden folgt aus den Kongruenz der beiden Teil3ecke, dass sie auch Winkelhalbierende ist und umgekehrt


nur mal so grundsätzlich. ich kann mir vorher schon das beschriebene dreieck (ein gelichschenkliges) anzeichnen, und dann irgendeine eigenschaft nennen, die ausreichend wäre?

die rechnung von hal9000 ist echt griffig und total eingängig, jedoch können wir seinen mächtigen satz wohl nicht voraussetzen.

die aufgabe wurde im rahmen der kongruenzabbildungen gestellt, also müssen wir es wohl damit beweisen.

ich habe hier mein skript offen, kann ich das auch irgendwie mit achsenspiegelung beweisen? in diesem fall wäre ja die winkelhalbierende=seitenhalbierende sogar eine spiegelachse. damit kann ich das doch sicher auch bweisen?
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