Umformung einer Formel

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Frozen1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung einer Formel
Hallo Mathematiker

Kurze frage zur Umformung ob diese korrekt ist

Aus folgender Formel soll auf h umgeformt werden:









Aus dem Lösungsskriptum geht hervor folgendes



das verwirrt mich was nun richtig ist verwirrt

Frozen
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler liegt direkt in der ersten Umformung.
Wenn du mit 2 multiplizierst - was richtig ist - musst du es auf der linken Seite bei beiden Summanden machen.

Die korrekte zweite Zeile heißt dann

Frozen1986 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die rasche Hilfe Freude
Frozen1986 Auf diesen Beitrag antworten »

eine weitere Frage zur Umformung einer Nullgesetzten Formel (Funktion) ist aufgetaucht
aus folgende Formel (Funktion) soll so umgeformt werden das man r= erhält



angemerkt sei dass:


ich erweitere mit r^2 um den Bruch aufzulösen


ergibt:



bitte um Korrektur ob dieser umformschritt stimmt
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es macht wenig Sinn, das links weiter durch die Umformungen mitzuschleifen - weg damit.
 
 
Frozen1986 Auf diesen Beitrag antworten »

der nächste umformschritt wäre



kürzen von (rot) x2 und x(-2)





ist es soweit richtig?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

nein, da haben sich zwei Fehler eingeschlichen.

Es muss heißen.

Ist die klar, warum?
Frozen1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ach kürzen geht gar nicht da der Klammerausruck schon multipliziert wurde

ich hätte jetzt auf dass korrigiert



es kürzt sich?



oder?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

hm, jetzt kann ich nicht ganz folgen.

Du möchtest diesen Schritt ausführen:



Das kannst du machen. Das ganze sieht dann ausfühlich folgendermaßen aus:



Nun soweit verrechnen wie möglich:

Frozen1986 Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal von vorne ich multiplizier das x1 und x(-1) aus:

)

ergibt
)

jetzt mit mal 2 weiter umformen



ergibt?

)

warum kommt da bei deine ausdruck kein und vor wurde gekürzt?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

du darfst bei dem Summanden nur einmal "mal 2" rechnen, denn es handelt sich dabei um einen Faktor. Du hast insgesamt 3 mal " mal 2" gerechnet. Alle Ausdrücke sind mit einem Malpunkt verbunden.

Das läuft genauso, als stünde dort und du möchtst mit 2 multiplizieren.
Dann erhältst du auch bloß
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

mal ganz davon abgesehen, dass die Multiplikation mit 2 bei der Auflösung nach r nicht notwendig ist. Diesen Schritt kann und sollte man sich eigentlich sparen.
Frozen1986 Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe

um es zu verdeutlichen könnte man das pi ausklammern



und dann der schritt wie du angeschrieben hast



und jetzt wird aus multipliziert der Klammerausdrücke (grüne zahlen) und das pi und r^2 bleibt ausgeklammert:



ergibt dann



wichtig ist halt die klammer aufzulösen beim rüberbringen auf die rechteseite



genau genommen dividiert man mit klammer Ausdruck um das ganze paket rüber zu bringen auf die rechte Seite



als Fortsetzung dann +180 , dann dividieren durch 36+13x pi und die Wurzel ziehen ergibt dann r

Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das Ergebnis stimmt.

Aber hier musst aufpassen:



denn das ist falsch. Wenn du ausklammern möchtest - was man aber unterlassen sollte - musst du es in der ganzen Klammer machen.

Richtig wäre



Die passende Regel dazu lautet
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