f Null, wenn Komplexes Integral Null?

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02.06.2015, 19:10	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
f Null, wenn Komplexes Integral Null? Hallo, ich habe folgendes Problem, das ich iwie nicht lösen kann: $\begin{eqnarray} \int_0^{2 \pi } e^{(n+1)it} f(e^{it}) dt = 0 \end{eqnarray}$ für alle n. Folgt dann schon, dass $\begin{eqnarray} f(e^{it}) = 0 \end{eqnarray}$ ? f ist diffbare Funktion von $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ .
02.06.2015, 19:30	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Sorry, muss mich korrigieren. Was soll $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ sein? Nur aus $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ oder aus $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ ?
02.06.2015, 20:17	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
n ist eine natürliche Zahl (auch 0 erlaubt)
02.06.2015, 20:26	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann schau dir mal $\begin{eqnarray} f \equiv 1 \end{eqnarray}$ an.
02.06.2015, 20:36	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, wenn f nicht konstant ist, stimmt es dann? Also wenn $\begin{eqnarray} \int_{\|z\|=R} z^n f(z) dz = 0 \end{eqnarray}$ für alle n und R groß genug (wie du haben willst), muss dann f nicht kompakten Träger haben?
02.06.2015, 20:49	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist für jede holomorphe Funktion richtig. Es gibt überhaupt keine nicht-null Funktion, die auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ diffbar ist und kompakten Träger hat. Edit: mir ist aufgefallen, dass meine Aussage missverständlich war. Ich meine es so: Dieses Integral ist für jede auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ differenzierbare Funktion gleich $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ (für alle $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ ).
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02.06.2015, 21:15	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
dann habe ich iwas falsch gemacht, ich soll nämlich folgendes zeigen: wenn gilt $\begin{eqnarray} \int \int_{\mathbb{C}} z^n g(z) dz \wedge d \bar{z} = 0 \end{eqnarray}$ , wobei es genau ein f gibt mit $\begin{eqnarray} \frac{\delta f}{\delta \bar{z} } = g \end{eqnarray}$ , g hat kompakten Träger, dann hat unser f auch schon kompakten Träger
02.06.2015, 21:21	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Da wirst du einen neuen Thread aufmachen müssen. Ich weiß nicht, was $\begin{eqnarray} dz \wedge d\overline z \end{eqnarray}$ ist (bzw. habe nur eine vage Vorstellung). Ich kann dir bloß sagen, dass geschlossene Kurvenintegrale holomorpher Funktionen immer gleich $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ sind, wenn der Integrationsweg sich nicht um eine Definitionslücke windet. Das ist der Cauchysche Integralsatz. $\begin{eqnarray} z^nf(z) \end{eqnarray}$ ist holomorph, wenn $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ holomorph ist.
02.06.2015, 21:28	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe halt den Satz von Stokes verwendet, dann verschwindet dieses Wedge-Produkt sowieso, vielleicht kann es auch sein, dass man dieses Wedge gar nicht braucht beim Integrieren (so quasi per Definition), also einfach schreibt $\begin{eqnarray} \int ... dz d \bar{z} \end{eqnarray}$
02.06.2015, 21:39	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, ich kenne mich mit Differentialformen wirklich nicht aus Habe geantwortet, weil im Eröffnungsbeitrag nicht ersichtlich war, dass das im Threadverlauf wichtig wird. Wenn du Fragen zur reinen komplexen Analysis hast, kann ich dir hier weiterhelfen. Ansonsten mach lieber einen neuen Thread auf, in dem du fragst, ob jemand deinen Fehler finden kann.
02.06.2015, 21:44	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
das habe ich schon vorher, kennen sich wohl nicht so viele aus in dem Bereich, was ich verstehe aber danke nochmal für die Hilfe!
02.06.2015, 21:51	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft dir noch dieser Hinweis: Falls du mit $\begin{eqnarray} \frac{\delta f}{\delta \overline z} \end{eqnarray}$ eigentlich $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial \overline z} \end{eqnarray}$ , also eine der Wirtinger-Ableitungen meinst (und das nicht noch irgendein Zeichen ist, das ich nicht kenne), so ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ sicher nicht komplex diff'bar, wenn $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ nicht gerade die Nullfunktion ist. Für jede holomorphe Funktion gilt nämlich $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial \overline z} = 0 \end{eqnarray}$ .
02.06.2015, 21:54	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
f und g sind beide nicht holomorph, sondern ich denk diffbar
02.06.2015, 21:56	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, du meinst garnicht komplex differenzierbar?
02.06.2015, 22:01	Hammala	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, ehrlich gesagt bin ich mir nicht, was das symbol im forster bedeutet, aber ich denke das f ist eine differenzierbare funktion Edit: ja f ist nur diffbar

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