Idempotente Matrizen

02.06.2015, 21:22	Lenz	Auf diesen Beitrag antworten »
Idempotente Matrizen Meine Frage: Hallo, irgendwie komme ich bei der Aufgabe nicht weiter. Hat vielleicht jemand eine Idee? Meine Ideen: ?
02.06.2015, 22:01	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
im Matheboard! Multipliziere die Gleichung $\begin{eqnarray} v=v_1+v_2 \end{eqnarray}$ (von links) mit der Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ .
02.06.2015, 22:32	Lenz	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich mit A von links multipliziere erhalte ich Av=Av1+Av2 Av=0 also wäre dann v1=-v2. oder mache ich es mir da zu einfach
02.06.2015, 22:34	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso sollte $\begin{eqnarray} Av_1+Av_2=0 \end{eqnarray}$ sein?
02.06.2015, 22:41	Lenz	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte da der Kern(A) Av=0, kann ich es einfach übertragen
02.06.2015, 22:44	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} v_2 \end{eqnarray}$ ist aus dem Kern, d.h. $\begin{eqnarray} Av_2=0 \end{eqnarray}$ . Aber $\begin{eqnarray} Av_1 \end{eqnarray}$ ist nicht 0. Wenn $\begin{eqnarray} v_1 \end{eqnarray}$ aus dem Bild von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist und $\begin{eqnarray} A^2=A \end{eqnarray}$ , was ist dann $\begin{eqnarray} Av_1 \end{eqnarray}$ ?
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02.06.2015, 23:03	Lenz	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich eigentlich A² heranziehen, wenn v_{2} =0 ist, bleibt ja eh nur Av=Av_{1} übrig und dem entsprechend wäre v=v_{1} .
02.06.2015, 23:06	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Folgerung $\begin{eqnarray} Av=Av_1\Rightarrow v=v_1 \end{eqnarray}$ funktioniert nur für invertierbare Matrizen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ . Du weißt aber nicht, ob $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ invertierbar ist. Nochmal meine Frage: Was kann man über $\begin{eqnarray} Av_1 \end{eqnarray}$ sagen? PS: Ich bin jetzt weg, bis morgen.
05.06.2015, 09:46	Lenz	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe

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