Gleichungsumformung: Wie unverständlichen Beispiel-Umformungsschritt zerlegen?

02.06.2015, 23:21	kraefranz	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungsumformung: Wie unverständlichen Beispiel-Umformungsschritt zerlegen? Hallo zusammen, ich habe ein Problem bei einer Umformung bei einem Beweis. Es handelt sich um einen Beweis der Art vollständige Induktion. Es geht aber nicht um den Beweis als solchen, sondern nur um die Umformung, die ich leider nicht kapiere. Und zwar soll 1/3n(n+1)(n+2)+(n+2)(n+1) zu (1/3n+1)(n+1)(n+2) umgeformt werden. Diese Schritte folgen in dem Beispielbeweis in meinen Unterlagen aufeinander. Leider sehe ich nicht, welche unsichtbaren Zwischenschritte ausgeführt wurden, obwohl es sicherlich nicht allzu schwer sein dürfte, wie mir scheint. Kann mir wer weiterhelfen? Ich habe leider keinen Lösungsweg bzw. alle Lösungswege, die ich hätte, sind hahnebüchen und funktionieren nicht ansatzweise.
02.06.2015, 23:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \frac{1}{3} n \cdot \underbrace{(n+1) (n+2)}_A + \underbrace{(n+1)(n+2)}_A \end{align}$ Gemeinsame Faktoren kann man ausklammern.
02.06.2015, 23:30	kraefranz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann klammere ich bei beiden die 1 aus. Das sieht doch dann so aus: 1/3n+1(n+1)(n+2)+(n+2)(n+1), oder?
02.06.2015, 23:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammern funktioniert so: $\begin{align} A \cdot \color{red} C \color{black} + B \cdot \color{red} C \color{black} = (A+B) \cdot \color{red} C \end{align}$
02.06.2015, 23:47	kraefranz	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das ist ja peinlich. Ok, dann bekomme ich raus, wenn ich (n+1) beiderseits ausklammere: 1/3n(n+1)(n+2+n+2). Dann bin ich aber noch nicht da, wo ich gern sein würde...
02.06.2015, 23:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, was du da rechnest. In meinem ersten Beitrag habe ich den gemeinsamen Faktor als $\begin{align} A \end{align}$ gekennzeichnet. Den kannst du ausklammern.
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03.06.2015, 00:11	kraefranz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, noch mal nachgedacht. (Bin wirklich sehr eingerostet und dankbar für die Hilfe, wahnsinniger Leopold.) Komme nun auf: 1/3n(n+1)(n+2)*2
03.06.2015, 00:20	kraefranz	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs jetzt. Hatte immer das 1/3n vor dem einen Term nicht beachtet. Schwere Geburt. :-) Danke für deine Hilfe!

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