Wahrscheinlichkeitsberechnung

03.06.2015, 09:52

Ungelehrter

Wahrscheinlichkeitsberechnung

Guten Tag,

folgende Sachaufgabe ist gegeben:

Zitat:

Lehrer A verteilt Zettelchen an die Schüler. Nicht jeder Schüler erhält einen Zettel! Wer einen erhält und wer nicht, ist rein zufällig. (50%)
Auf dem Zettelchen befinden sich 3 Spalten mit lediglich einer Zeile.
| ... | ... | ... |
In Spalte 1 und 3 stehen jeweils ein zufälliges Element aus der Menge der natürlichen Zahlen von 0 bis 15. In Spalte 2 steht zufällig ein Element aus der Menge {A, B}.

Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Schüler ein Blatt erhält, auf dem z.B. "| 4| B | 4 |" steht?

Was ist mir bewusst?
Dass die Anordnung der Spalten völlig egal ist.
Dass zwei beliebige Elemente aus der Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ im Intervall von $\begin{eqnarray*} [0; 15] \end{eqnarray*}$ benötigt werden sowie ein beliebiges Element aus der Menge $\begin{eqnarray*} \left\{ A, B\right\} \end{eqnarray*}$ .

Eine daraus resultierende Menge könnte also, wie in der Aufgabe beispielhaft genannt, $\begin{eqnarray*} \left\{ 4, 4, B\right\} \end{eqnarray*}$ sein.

Wie berechne ich nun die Wahrscheinlichkeit? Man müsste ja nur alle möglichen Mengen mit 3 Elementen zählen, richtig?

Also 15 * 15 * 2 = 450. Nicht zu vergessen, die 50% um ein Zettelchen zu erhalten.
Wäre dann also eine Wahrscheinlichkeit von 1 / 900 = 0,1%?

03.06.2015, 10:06

Mi_cha

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deine Überlegungen sind richtig, bis auf die Tatsache, dass die Menge $\begin{eqnarray*} \left\{ 0,...,15\right\} \end{eqnarray*}$ 16 Elemente hat Augenzwinkern

Demnach ergäbe sich die W-Keit $\begin{eqnarray*} P((4|B|4))=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} =\frac{1}{1024} \end{eqnarray*}$

10.06.2015, 09:27

Ungelehrter

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Super, ich danke dir!

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