Extremwert einer Funktion mit 2 Variablen

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Alisaiii Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwert einer Funktion mit 2 Variablen
Meine Frage:
Hey ihr Lieben,

folgende Aufgabe macht mir Probleme:

Die Extremwerte folgende Funktion sollen bestimmt werden:

f(x,y)=2*x-3*y+4*x^2+5*y^2+6*x*y



Meine Ideen:
Hier mein bisheriger Lösungsweg:

1. Notwendige Bedinung:

f'(x)=8*x+6*y+2
f'(y)=6*x+10*y+3

Durch das Subtraktionsverfahren habe ich y=-0,27 raus.

Eingesetzt in f'(x)=-0,0475

Probleme habe ich bei der hinreichenden Bedingung.

Laut Lösung kommt hier folgendes raus:

f''xx=8; f''yy=10 und f''xy=6

Ich habe leider keine Ahnung, weshalb ff''xy=6 lautet.

Kann mir einer bei dem Rechenansatz dazu weiterhelfen?

Danke und LG
Alisa
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst zuerst partiell nach x, danach (wieder partiell) nach y ableiten.
Auch umgekehrt, also wenn die partielle Ableitung nach y dann nach x abgeleitet wird, kommt es zum gleichen Resultat, nämlich 6

Hinweis: f_x = 8x + 6y + 1 bzw. f_y = 10y + 6x - 3; f_xy = f_yx (!)

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert einer Funktion mit 2 Variablen
Zitat:
Original von Alisaiii

1. Notwendige Bedinung:

f'(x)=8*x+6*y+2
f'(y)=6*x+10*y+3

ich sehe keine Bedingung !

du meinst bestimmt:



rechne das mal durch!
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