Kern einer Matrix

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Daniel8578 Auf diesen Beitrag antworten »
Kern einer Matrix
Meine Frage:
Guten Abend,

ich stehe gerade ein bisschen auf den Schlauch.

Und zwar soll ich ermitteln welche Dimension der Kern A hat.

Sowie ich das verstanden habe kann der Kern nur 1 oder 0 sein, oder?

Meine Ideen:
Kern 1 -> Dann ist die Determinante 0
Kern 0 -> Dann ist die Determinante ungleich 0

ist die Annahme richtig?

MFG

Daniel
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Defintiv nicht, außer ihr betrachtet eine 1x1-Matrix.

Der kern ist eine Teilmenge eines Vektorraums und kein Skalar. In ihm sind alle Vektoren enthalten, die durch die lineare Abbildung auf den Nullvektor abgebildet werden.
Daniel8578 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Defintiv nicht, außer ihr betrachtet eine 1x1-Matrix.

Der kern ist eine Teilmenge eines Vektorraums und kein Skalar. In ihm sind alle Vektoren enthalten, die durch die lineare Abbildung auf den Nullvektor abgebildet werden.


Schon mal vielen Dank für deine Antwort..

Mhh okay da habe ich wohl was falsch verstanden.

Ich habe hier eine 3x3 Matrix, deren dim Kern (A) = 1 entspricht.

Wie kann ich den Kern bestimmen, bzw ablesen?

Hab folgendes berechnet für Kern (A):



Nun soll ich die Dimensionsformel aufstellen und dim Kern (A) soll 1 sein, aber wieso 1?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn LH? Die homogene Lösung?
Falls ja, dann ist der Fall doch klar: Du brauchst einen Vektor zum erzeugen des kerns, also hat er die Dimension eins. Deine Ausgangsmatrix müsste demnach den rang zwei haben.

Am besten wird es sein, wenn Du erst einmal angibst, wie die Matrix A aussieht. Ansonsten kann ich Dir nämlich leider nicht wirklich weiterhelfen.
Daniel8578 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Was ist denn LH? Die homogene Lösung?
Falls ja, dann ist der Fall doch klar: Du brauchst einen Vektor zum erzeugen des kerns, also hat er die Dimension eins. Deine Ausgangsmatrix müsste demnach den rang zwei haben.

Am besten wird es sein, wenn Du erst einmal angibst, wie die Matrix A aussieht. Ansonsten kann ich Dir nämlich leider nicht wirklich weiterhelfen.


Die Matrix lautet wie folgt:



Demnach ist RG(A)=2

Und der Kern ist:



Aber wie komme ich jetzt darauf das der Kern 1 ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Kern paßt zur Matrix .

Und nicht der Kern ist 1, sondern die Dimension des Kerns. smile
 
 
Daniel8578 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh da hab ich wohl was verwechselt..Aber woher weiß man das die Dimension des Kerns 1 ist? verwirrt

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe oben:
Zitat:
Original von Helferlein Du brauchst einen Vektor zum erzeugen des kerns, also hat er die Dimension eins.
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