Größte Zahl aus drei ziffern

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HaselnussAB Auf diesen Beitrag antworten »
Größte Zahl aus drei ziffern
Meine Frage:
Wie bekomme ich heraus, welches die größte Zahl ist, die sich aus drei verschiedenen Ziffern bilden lässt: 7^(8^9) oder 7^(9^8) oder 8^(7^9), 8^(9^7), 9^(7^8) oder 9^(8^7)?
Ich finde keinen Ansatz um eine der Möglichkeiten als richtige Lösung zu begründen!

Meine Ideen:
Ich könnte je eine der beiden Varianten jeder Potenz ausschließen: 9^(7^8) muss größer sein als 9^(8^7), weil 7^8>8^7 usw. Aber wie ich entscheide, welche der Ziffern ich als Basis wählen sollte ist mir unklar..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HaselnussAB
Ich könnte je eine der beiden Varianten jeder Potenz ausschließen: 9^(7^8) muss größer sein als 9^(8^7), weil 7^8>8^7 usw.

Richtig erkannt. Tja, und für den Rest dann geschickt die Potenzgesetze sowie "offensichtliche" Abschätzungen nutzen:



.


P.S.: Dass für gilt, kann man z.B. dadurch nachweisen, dass für streng monoton fallend ist.
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