sup(X_n) ist messbar?

04.06.2015, 16:21	telli	Auf diesen Beitrag antworten »
sup(X_n) ist messbar? Meine Frage: Hallo, X_n ist eine Folge von messbaren Funktionen. Wieso gilt hier die Gleichheit? $\begin{eqnarray} \{ w \in \Omega \| sup(X_n(w)) \leq t \} = \bigcap_{n=1}^{\infty} \{ w \in \Omega \| X_n(w) \leq t \} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: keine..
04.06.2015, 16:29	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichheit gilt wegen dieser Äquivalenz: $\begin{eqnarray} \sup_{n\in\mathbb{N}} X_n(w)\leq t \Leftrightarrow \forall n\in\mathbb{N}: X_n(w)\leq t \end{eqnarray}$
06.06.2015, 14:33	telli	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar. danke!

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