reguläre Matrix surjektivität, injektivität

04.06.2015, 23:03	moupep	Auf diesen Beitrag antworten »
reguläre Matrix surjektivität, injektivität Meine Frage: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2+2a & 0 \\ 0 & 0 & 4+4a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (habe ich soweit umgestellt, gesucht ist jeweils a, damit Mono- Epi, Iso-, Endo-, Automorphismus herrscht. Meine Ideen: injektivität berechnet, mittels Kern={0} Da kam ich zum Schluss, dass Monomorph. bei a=-1 surjektivitär berechnet mittels Rang(Matrix) = 3 Epimorphismus bei a ungleich von -1 Frage: Geht das überhaupt, das reguläre Matrix Injektiv sein kann aber nicht surjektiv? Man kann injekt. doch auch mittels Rang(Matrix)=3 berechnen(Da zeilen und Spalten gleich)
04.06.2015, 23:10	dastrian	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: reguläre Matrix surjektivität, injektivität Bei der Injektivität ist dir ein Denkfehler unterlaufen: Für $\begin{eqnarray} a = -1 \end{eqnarray}$ ist die Matrix nicht injektiv, für alle anderen Werte von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ dagegen schon. Bei symmetrischen Matrizen ist Surjektivität und Injektivität äquivalent.
04.06.2015, 23:16	moupep	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: reguläre Matrix surjektivität, injektivität Aber den Kern der Matrix kann ich doch nur bestimmen, wenn Det =0 ist und dass ist doch nur bei a=-1 der Fall
06.06.2015, 04:01	dastrian	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: reguläre Matrix surjektivität, injektivität (Sorry für die späte Antwort) Der Kern einer Matrix existiert immer - er ist nämlich schlicht die Menge all derjenigen Vektoren, die von der Matrix auf 0 abgebildet werden. Das ist nie die leere Menge, denn der Nullvektor ist immer im Kern enthalten. Wenn der Kern allerdings außer diesem keine weitere Vektoren enthält, nennt man den Kern trivial. Und der Kern ist genau dann trivial, wenn die Matrix injektiv ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »