Integrierbarkeit

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epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »
Integrierbarkeit
Hei Leute,

mache zurzeit nen Studienaustausch in Finnland und bin des finnisch' nicht so mächtig, als dass ich alles aus der Vorlesung verstehen würde verwirrt Big Laugh

Hier meine Aufgabe:

"Sei eine auf [a,b] integrierbare und in stetige Funktion. Wir schreiben . Zeige, dass die Funktion f eine Ableitung auf hat!"
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

So komplett ohne Eigeninitiative können wir dir nicht helfen.
Was ist denn laut Definition der Differenzierbarkeit zu zeigen und an welcher Stelle kommst du da nicht weiter ?
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sache ist, dass ich eben nich viel verstehe von dem was der Prof erzählt und stehe deswegen so ziemlich auf dem Schlauch^^

Allerdings ist F ja differenzierbar an der Stelle aus dem Def.bereich, falls die Ableitung an dieser Stelle existiert. Ich erinner mich noch daran, dass dies mit

zu zeigen war. Nun haben wir eben gegeben, dass

und man könnte weiter ueberlegen, dass

Allerdings war das der Punkt an dem ich nicht weiter gefunden habe..
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Allerdings war das der Punkt an dem ich nicht weiter gefunden habe..


Ok, ich gebe dir einen Schubs. Erstmal ein Tipp: der Grenzwert dieses Ausdrucks ist .

Du musst also zeigen, dass .
Dafür bietet es sich an, diesen Ausdruck erstmal weiter zu vereinfachen:

.

Überzeuge dich davon, dass alle Umformungen richtig sind. Wie könnte man danach weiter vorgehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur eine kurze Anmerkung, dann bin ich wieder weg:

Zitat:
Original von epsilonBaumi
und man könnte weiter ueberlegen, dass

Du solltest deinen fahrlässigen Umgang mit dem Gleichheitszeichen überdenken. unglücklich
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Hei vielen Dank für eure Antworten! Allerdings verstehe ich nicht ganz wie du hierauf kommst:



Habe selbst ein wenig rum probiert und das folgende raus bekommen:




Und so bin ich ja eig wieder am Anfang angelangt, aber das ist wohl noch nicht Beweis genug(?) verwirrt


Zeilenumbruch eingefügt, um Überbreite zu vermeiden. (Guppi12)
 
 
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Allerdings verstehe ich nicht ganz wie du hierauf kommst:


Das ist klar, denn diese Gleichung habe ich nirgendwo hingeschrieben. Bei mir wird im letzten Integral über (also eine Konstante!) integriert, nicht über . Dann ist es aber nun klar oder? Augenzwinkern Falls nicht, so würde ich zumindest erwarten, dass du mir sagen kannst, welche Umformung du dort genau nicht verstehst, ist es, dass man

schreiben kann oder dass man die beiden Integrale zu einem zusammenfügen kann?

Deine Umformung dahinter ist zwar richtig, allerdings frage ich mich, wozu du die zusätzlichen Terme mit einführst. Schließlich gilt nach Definition!

Damit hast du jetzt allerdings nur gezeigt, dass

.

Das hatte ich um ehrlich zu sein einfach vorausgesetzt, weil es nunmal nichts weiter als Einsetzen der Definition von ist.
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

jaa stimmt, es war ja vordefiniert, dass . Was fuer mich allerdings nicht so ganz klar war - und das habe ich versucht anhand des "ausmultiplizierens" vorher nachzuvollziehen - wohin das verschwindet, dass du in der Vereinfachung des Grenzwerts auf der linken Seite noch hast, rechts aber nicht mehr. Aber jetzt wo ich hier schreibe, fällt mir ein dass wir ja eben noch gesagt haben, dass

Dann kurz: wieso und nicht verwirrt Oder läuft das aufs selbe hinaus..?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dass wir ja eben noch gesagt haben, dass


Nein, das haben wir nicht gesagt und es ist vollkommen falsch. Wo kommt das denn nun her unglücklich

Zitat:
Dann kurz: wieso


Du solltest wissen, wie man eine konstante Funktion integriert. Edit: Falls nicht, weise mit Hilfe von einer Zerlegung und betrachtung von zugehöriger Ober- und Untersumme nach, dass die aus der Schule bekannte Rechenregel gilt. Ist in diesem Fall ganz einfach, man braucht nur eine einzige Zerlegung betrachten.
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wie man mit einem Integral rechnet (dachte ich) wuesste ich ( oder nicht?). Ich dachte nur, dass du hier
Zitat:
Dafür bietet es sich an, diesen Ausdruck erstmal weiter zu vereinfachen:

.
(abgesehen von dem Bruch) dasselbe gemacht hattest?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Worauf beziehst du dich jetzt gerade?

Zitat:
Naja wie man mit einem Integral rechnet (dachte ich) wuesste ich ( oder nicht?). Ich dachte nur, dass du hier


Das gilt hier aber nur für unser speziell definiertes . Dass das allgemein gilt, wenn wir eine Stammfunktion einer integrierbaren Funktion haben, haben wir noch nicht zur Verfügung. Außerdem wissen wir ja noch garnicht, dass eine Stammfunktion von ist, das zeigen wir gerade.

Ich habe in dem zitierten Abschnitt einfach die Definition von benutzt und danach eine Rechenregel für Integrale, die sich auf deren Grenzen bezieht.

Oder geht es noch darum, zu zeigen, dass ?
Da musst du entweder dein Vorlesungsskript bemühen, in dem irgendwo vorher drin steht, wie man speziell konstante Funktionen integriert oder es eben selbst nachweisen.
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa eig ging es noch um das , da ja in der Vereinfachung vom Anfang davon die rede war.
Und wie gesagt: befinde mich zurzeit auf nem Studienaustausch in Finnland und das was im Skript - was im Grunde aus den Tafelanschriften des Lehrers bestand - war nicht immer 100% hilfreich ist, da er +50% der relevanten Sachen noch muendlich in den Raum geworfen hat; digitale version gabs leider nicht.. Hab also im Grunde nur das Internet, und das ist auch immer ein Spass dort zu suchen..^^
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann nimm vielleicht einfach hin, dass für eine Konstante . Das ist bestimmt in der Vorlesung gefallen (oder ist ansonsten sehr einfach nachzurechnen). Damit ist die Umformung nun klar oder?
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Hei Danke für deine Antworten! jetzt ist mir auf jeden fall klar wohin das geht. Allerdings habe ich das gefühl ein bisschen dumm zu sein, oder das offensichtliche nicht zu sehen(?)..
Zitat:
Dafür bietet es sich an, diesen Ausdruck erstmal weiter zu vereinfachen:

.

Ich hab einfach keinen Plan wie ich weitermachen könnte traurig bzw.:
aber weiter..?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Fällt dir zu Beträgen von Integralen keine Ungleichung ein, die man jetzt verwenden könnte ?
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab leider garkeinen Plan worauf du hinaus willst traurig Gott
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir die Dreiecksungleichung für Integrale an.
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp! werd ich mir direkt ml anschauen! Freude
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Meintest du dies?:



Aber ich versteh halt nicht was dann weiter damit passiert..^^
Wie gesagt: vllt hat der Lehrer die benötigten Ungleichungen mal in den Raum geworfen oder so.. Lehrer
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das meinte ich. Es fehlt aber der Betrag um den Bruch. Jetzt wird es Zeit, die Stetigkeit von in auszunutzen.
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ja, das meinte ich. Es fehlt aber der Betrag um den Bruch. Jetzt wird es Zeit, die Stetigkeit von in auszunutzen.


* Hammer
Meintest du bzw hier dann ? Aber hilft mir das hier weiter?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Idee ist ok aber formal geht es so nicht. Warum gelten soll, fällt vom Himmel, dafür muss schließlich erstmal passend gewählt werden. Und was überhaupt selbst sein soll, steht auch nirgends.

Schreibe auf, was du für

genau zeigen musst und gehe die Quantoren schritt für Schritt durch. Nutze dafür die Abschätzung

, die wir gerade gezeigt haben.
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich dachte, dass ich mit aus der Stetigkeit verwenden kann, allerdings für x verwende, da wir t in unserem Integral benutzen.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, schreib es halt vernünftig auf. Mehr kann ich dazu jetzt nicht mehr sagen. Der Aufschrieb liegt bei dir.
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin immer noch nicht drauf gekommen was ich mit dem f(t) beachten bzw ändern muss um die Stetigkeit des Integrals verwenden zu können traurig Hammer
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch nur noch um den Aufschrieb. Tut mir Leid, aber das musst du inzwischen können!

Schreib dir genau auf, was zu zeigen ist (der Struktur halber vielleicht am besten mit Quantoren) und gehe die Aussage von links nach rechts durch. Wenn du nicht weißt, was zu zeigen ist, schlage die Definitionen die du brauchst nach (hier z.B. die des Grenzwerts einer Funktion).
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