Wurzeln vereinfachen (Radikand ist Bruch)

05.06.2015, 14:30	Myth05	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln vereinfachen (Radikand ist Bruch) Meine Frage: Hallo erstmal an alle hier , ich soll folgende Wurzel vereinfachen: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{\frac{1}{8} } \end{eqnarray}$ Ich weiss das $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ rauskommen soll. Meine Ideen: Habe erstmal versucht die Wurzel in eine Potenz umzuschreiben, wobei ich kein Ahnung hab ,ob das mit Bruch erlaubt ist: $\begin{eqnarray} \frac{1}{8}^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ hat mich auch nicht weitergebracht. Dann habe ich den Wurzelterm vereinfacht: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{\frac{1}{ 2^{3} } } \end{eqnarray}$ Ich glaube das vereinfachen ist der richtige Weg, aber wie ich jetzt umformen muss oder erweitern erschliesst sich mir nicht.
05.06.2015, 14:35	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo man kann es als Potenz schreiben, dann solltest du es aber so machen: $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{8} \right)^ \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Besser ist dein zweiter Weg. Nutze nun $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{a}{b} } =\frac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} } \end{eqnarray}$
05.06.2015, 14:35	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die entscheidende Regel ist, dass du die Wurzel im Bruch Zähler und Nenner getrennt bestimmen darfst. also $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{\frac 1 8}=\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}} \end{eqnarray}$ übrigens: wenn du es als Potenz umschreibst, solltest du eine Klammer setzten $\begin{eqnarray} \left( \frac 1 8 \right)^{\frac 1 3} \end{eqnarray}$
08.06.2015, 15:09	Myth05	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch beiden für die Hilfe, das eine Wurzelgesetzt habe ich vollkommen übersehen Und damit andere auch was davon haben, löse ich mal mal auf. $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{\frac 1 8}=\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}} \end{eqnarray}$ unterer Wurzelterm vereinfacht: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt[3]{1} }{\sqrt[3]{2^{3} } } \end{eqnarray}$ Die Wurzel aus Eins ist stets Eins, da 1hoch x-beliebige Zahl stets 1 ist. Wurzel3 und 2hoch3 können weg weil Potenz und Wurzel sich gegenseitig aufheben. Übrig bleibt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Hoffe es war nochvollziehbar und bis demnächst.

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