Quader mit minimalem Material?

05.06.2015, 16:10	Lagragi	Auf diesen Beitrag antworten »
Quader mit minimalem Material? Hallo, Ich möchte eine Schachtel konstruieren mit Länge l, Breite b und Höhe h. Das Volumen soll 1 Liter betragen. Das Material soll dabei möglichst gering sein. Wie löse ich so eine Aufgabe? Ich dachte an: 1.) Ich setze Materialstärke = a und erhalte dann für das Volumen $\begin{eqnarray} (l-2a)(b-2a)(h-2a) = 1 \end{eqnarray}$ meine Nebenbedingung. 2.) Die Materialmenge erhalte ich durch: $\begin{eqnarray} 2alh + 2ah(b-2a) + a(b-2a)(l-2a) \end{eqnarray}$ . Diese Materialmenge soll möglichst gering sein. 3.) Ich differenziere die Funktion $\begin{eqnarray} L(l,b,h,\lambda) \end{eqnarray}$ nach l, b, h und $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . 4.) Jetzt müsste ich nur noch korrekt auflösen, um die geeigneten Werte l, b und h zu erhalten. (bisher habe ich h=0 erhalten, was völliger quatsch ist). Wäre das soweit richtig?
05.06.2015, 17:54	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quader mit minimalem Material? Ich meine, du sollst hier einfach die Oberfläche O(l,b,h) minimieren. Diese kannst du mit der Nebenbedingung Lbh = 1 dm^3 als Funktion zweier Veränderlicher schreiben. Die Werte für 'minimale Oberfläche' kannst du dann wie üblich mit den ersten und zweiten partiellen Ableitungen oder (wie du es vorschlägst) mit der Lagrange-Methode bestimmen.

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