Monotonieverhalten ausdrücken?

05.06.2015, 19:49

schrauberking

Monotonieverhalten ausdrücken?

Meine Frage:
hi,
ich wollte fragen ob meine Darstellungsweise richtig ist, bzw ob man das "besser" machen sollte?
Geg: f(x)=-2x^3+3x^2
=> f'(x)=-6x^2+6x
Jetzt will ich aussagen, wie sich f(x) verhält. Also schau ich mir die Ableitung an und komm auf folgende (eigene) Darstellung:
1)
$\begin{eqnarray*} \forall x-> - \infty : f(x)-> - \infty \end{eqnarray*}$
2)
$\begin{eqnarray*} \forall x ]0;1[ : f(x) -> +\infty \end{eqnarray*}$
3)
$\begin{eqnarray*} \forall x ]1;+\infty [ : f(x) -> +\infty \end{eqnarray*}$

Wenn ich den Globalverlauf betrachte, ist dann bei +/- unednlich die 0 als x-Wert miteinbegriffen?

Wie liest man ein Intervall, wenn eine Zahl nicht miteinbegriffen ist, z.B ]1,3]...?

Vielen Dank im Voraus!

Meine Ideen:
schraubi

05.06.2015, 20:05

Mi_cha

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so kannst du das nicht schreiben. Das sieht so aus als ginge die Funktion mehrfach gegen unendlich.

Dass es drei Intervalle mit unterschiedlichen Monotonieverhalten gibt, ist richtig.
Es reicht m.E. aus, wenn du das so schreibst:

$\begin{eqnarray*} \left(-\infty, 0 \right) \end{eqnarray*}$ : f ist str. mo. fa
$\begin{eqnarray*} \left(0,1\right) \end{eqnarray*}$ : f ist str. mo. wa.
$\begin{eqnarray*} \left(1, \infty \right) \end{eqnarray*}$ : f ist str. mo. fa.

Zitat:

Wenn ich den Globalverlauf betrachte, ist dann bei +/- unednlich die 0 als x-Wert miteinbegriffen?

Die Frage verstehe ich nicht. Es gilt hier $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty } -> \infty \end{eqnarray*}$

----

Edit: muss kurzfristig weg, komme aber wieder Augenzwinkern

05.06.2015, 21:35

wopi

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Kleine Formsache:

Die Intervalle sind bei 0 und 1 abgeschlossen, bei +- unendlich offen

bin wieder raus

05.06.2015, 22:46

schrauberking

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Na mir gehts erstens darum ob ich das so schreiben kann...

Das mit x gegen unendlich heißt, dass ich meine "Betrachtung" unendlich weit nach rechts "öffne".
Was ich nur wissen wollte war, an welcher Stelle ich mit der "Betrachtung" anfange.
Versteht ihr?
Geh ich bei + unendlich also 0,1,2,3,4,5... nach rechts oder ohne die 0?

Wie man Intervalle schreibt weiß ich. Wie ich die vorlese allerdings nicht... man kann ja nicht [a;b] und [a;b) sprich [a;b[ gleich aussprechen. Wisst ihr?

Danke!

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