Grenzwertsätze nur bei konvergenten Funktionen anwenden?

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Matthi Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertsätze nur bei konvergenten Funktionen anwenden?
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich beschäftige mich momentan mit Grenzwertsätzen und habe nun schon sehr oft gelesen, dass man die Grenzwertsätze nur anwenden kann, wenn die Funktionen konvergent sind. Na gut, einverstanden! Ich möchte euch mein Problem an einem Beispiel näher erläutern:

Gegebn sei die Aufgabe:



Es soll der Grenzwert bestimmt werden.



Meine Ideen:
Es ist natürlich sofort ersichtlich, dass die Funktion divergiert. Darum geht es mir nicht. Laut folgenden Grenzwertsatz dürfte ich zwei konvergente Funktion "trennen":



und ganz zum Schluss addiere ich deren Grenzwerte.

Aber darf ich den Limes auch auftrennen, wenn einer der Funktionen divergiert?
Bezogen auf die Aufgabe würde das dann bedeuten:



Der erste Limes divergiert in dem Fall und normalerweise dürfte ich den Grenzwertsatz (die Aufgabe Stückweise "behandeln") dafür nicht anwenden. Aber dann Frage ich mich .. wie wäre die korrekte Schreibweise um zu zeigen, dass die Funktin divergiert? Darf man denn schreiben :



Streng genommen ist das Unendlich-Symbol ja keine reelle Zahl ...

Ich hoffe meine unglaublich kompliziert gestellte Problemstellung ist mehr oderr weniger verständlich. Würde mich auf jeden Fall über Antworten freuen.

Viele Grüße,
Matthi
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
habe nun schon sehr oft gelesen, dass man die Grenzwertsätze nur anwenden kann, wenn die Funktionen konvergent sind. Na gut, einverstanden!


Und dann fragst du:

Zitat:
Aber darf ich den Limes auch auftrennen, wenn einer der Funktionen divergiert?


Scheinbar bist du mit den Grenzwertsätzen dann nicht einverstanden.
Außerdem solltest du im besten Falle nicht einfach hinnehmen, dass es so ist, sondern dir klar machen wo im Beweis der Grenzwertsätze die jeweilige Konvergenz eingeht.

Zitat:
Darf man denn schreiben :



Ja, das "darfst" du. Sowas bezeichnet man als uneigentlichen Grenzwert.
Ist im Grunde Notation auf die man sich einigt.
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