Supremumsnorm separabel? |
| 05.06.2015, 21:44 | Faust88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Supremumsnorm separabel? Habe folgende Aufgabenstellung: Zeige das der normierte Raum C[a,b] in der Supremumsnorm separabel ist. Meine Ideen: Über Ansätze und Hilfestellungen würde ich mich sehr freuen. MFG Faust |
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| 06.06.2015, 11:26 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, denke an den Satz von Stone-Weierstraß und versuche, eine geeignete Unteralgebra der Polynome zu finden, die die Voraussetzungen erfüllt. |
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| 09.06.2015, 14:23 | Faust88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey Danke für deine Rückmeldung; könntest du mir ein konkreteren Tipp geben, irgendwie komme ich da nicht drauf; vielen lieben Dank! |
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| 09.06.2015, 16:07 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, also Stone-Weierstraß sagt uns zunächst, dass die Polynome dicht in liegen. Du musst jetzt nur noch zeigen, dass man jedes Polynom beliebig gut durch Polynome mit rationalen Koeffizienten in der Supremumsnorm approximieren kann. |
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| 10.06.2015, 18:47 | Faust88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe heute in unserem Skript geblättert und mit Kommilitonen gesprochen, jedoch haben wir das mit Stone-Weierstraß nie besprochen und irgendwie kommt niemand so recht mit der Aufgabe klar; gibt es denn einen alternativen Ansatz? MFG |
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| 10.06.2015, 20:13 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, also wenn ihr nicht hattet, dass die Polynome dicht in liegen (vielleicht ist der Satzname Stone-Weierstraß ja auch einfach nicht gefallen), sehe ich keinen einfacheren Weg, als das selbst zu zeigen. (Das heißt nicht, dass es keinen einfacheren Weg gibt, ich sehe bloß keinen.) |
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| 10.06.2015, 21:24 | Faust88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie würdest du mit deinem Ansatz denn beginnen? Vielleicht kann ich den Beweis dann daraus konstruieren. MFG |
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