Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, berechnen einer Wahrscheinlichkeit

07.06.2015, 11:53

Nela1

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, berechnen einer Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

In einem Unternehmen schwanken die Stückkosten x eines Produkts ständig mit einer Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) zwischen ?1200 und ?2000 je nach dem, ob bei der Herstellung Betriebsstörungen auftreten.
f(x)=0 für x<=1200 und x>=2000; zwischen ?1200 und 1500 ? steigt sie linear und zwischen 1500 und 2000 fällt sie linar.

So ich muss einige Fragen dazu beantworten:

1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kosten höchstens 1400 ? betragen wie groß, dass sie über 1600 ? betragen?

2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kosten zwischen 1350 und 1650 liegen?

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. :-)

Vielen vielen Dank.

Meine Ideen:
Die beiden Funktionen in den Intervallen:

[1200; 1500] f_1(x)= 1/(12*10^4)x-1/100

[1500;2000] f_2(x)=-5*10^-6*x+1/100

ZU 1) ich würde einfach die Zahlen in die entsprechnenden Funktionen der Intervalle eingeben.

Für ?1400 bekomme ich dann: p(1400)=1/600 wobei höchstens, heißt doch eigentlich, dass ich alle darunter auch mit einbeziehen muss? Nur wie mach ich das?

07.06.2015, 12:53

1nstinct

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RE: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, berechnen einer Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Für ?1400 bekomme ich dann: p(1400)=1/600

Nein, was du berechnen sollst ist:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 1400)=P(1200\leq X \leq 1400)=\int_{1200}^{1400}f(x)\, \mathrm dx=...=\frac 16 \end{eqnarray*}$

Bei stetigen Verteilungen bekommen Punkte immer die Ws Null, also $\begin{eqnarray*} P(X=1400)=0 \end{eqnarray*}$ .

07.06.2015, 14:28

Nela1

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Vielen Dank.

Jetzt hab ich nur eine Aufgabe noch bei der ich überhaupt keinen Plan habe.

3) In welchem Intervall symmetrisch um den wahrscheinlichsten Wert €1500 liegen die zu erwartenden Produktionskosten mit 80 % Wahrscheinlichkeit.

also ich weiß ich habe p=0,80 und der wahrscheinlichste Wert ist €1500...
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

07.06.2015, 14:44

1nstinct

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Was hast du denn bei

Zitat:

2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kosten zwischen 1350 und 1650 liegen?

raus?

Symmetrisch um 1500 mit Ws 0.8 bedeteutet ja, dass $\begin{eqnarray*} P(1500-a\leq X \leq 1500+a)=0.8 \end{eqnarray*}$ gesucht ist.
Das kannst du berechnen, dann hast du $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und dein Intervall ist $\begin{eqnarray*} [1500-a,1500+a] \end{eqnarray*}$ .

07.06.2015, 16:26

Nela1

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Für die Wahrscheinlichkeit im Bereich [1350; 1650] hab ich 60% raus.

Und woher weiß ich was mein a ist? Mach ich das dann wieder über das Integral?

08.06.2015, 08:10

1nstinct

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Und warum rechnest du mit 60%???? In der Aufgabe sind doch 80% gefragt smile