Funktionen und Wachstum

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raven010197 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen und Wachstum
Meine Frage:
Ein Bauer hat 3 Schafe und 20 Hühner.

Jedes Jahr werden es 3 Hühner mehr und
die Zahl der Schafe verdoppelt sich.

Erstelle die Funktionen

Meine Ideen:
Hüher kein Thema

y = 3x und 20

aber bei den schafen habe ich keinen plan
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Was für ein Wachstum liegt bei den Schafen vor?
raven010197 Auf diesen Beitrag antworten »

X² aber was mach ich mit dem anfangsbestand
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn für eine Art von Wachstum sein? verwirrt

Wenn du diese Aufgabe lösen sollst, werdet ihr doch wohl Wachstumsarten im Unterricht besprochen haben. Also noch einmal die Frage: Wenn sich ein Bestand verdoppelt, welche Art von Wachstum ist das?
raven010197 Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben die aufgaben am ende der stunde bekommen ohne großartig darüber zu sprechen

ich habe versucht 2x klappt auch nicht
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nun - und worüber habt ihr die Stunde gesprochen, wenn ihr am Ende diese Aufgabe bekommen habt? Sind da nicht zufälligerweise die Begriffe lineares Wachstum und exponentielles Wachstum gefallen, oder sind diese Begriffe dir völlig fremd?
 
 
raven010197 Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben in der stunden aufgaben gemacht
Hühner und Schweine haben 87 köpfe und 198 beine das konnte ich alles
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm - das sieht für mich eher nach linearen Gleichungssystemen aus. Eine etwas merkwürdige Überleitung zu exponentiellen Wachstum. Nun gut:

Ändert sich ein Bestand prozentual (z.B. steigt jedes Jahr um 3%, verdoppelt sich, halbiert sich,...), sprechen wir von exponentiellen Wachstum. Die zugehörige Wachstumsfunktion sieht so aus:



b ist der Bestand.
a heißt Wachstumsfaktor.

Kannst du damit die Wachstumsfunktion nun aufstellen?
raven010197 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Erklärung

habe ch das jetzt richtig

a = 2

also f(x) = 3 mal 2 hoch x
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - das passt. Freude

Du kannst es ja auch einfach selber überprüfen, indem du einmal verschiedene Werte für x einsetzt und guckst, ob deine Funktion dir passende Funktionswerte liefert.



Überprüfen wir mal für 3 Jahre:



Und nun schrittweise verdoppeln: 3, 6, 12, 24

Sieht doch gut aus, oder?
raven010197 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank der sonntag ist geretten kann ich noch die anderen aufgaben machen


schönen tag noch
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne!

Dir auch einen schönen Sonntag.

Wink
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