Teststatistik, t-Verteilung |
| 07.06.2015, 22:50 | VWLstudent | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teststatistik, t-Verteilung Hallo, hier ist meine Aufgabe, aber bei der Lösung habe ich Probleme. Einmal habe ich schon die Frage gestellt, leider falsch. Angenommen X(1),...,X(n) sind i.i.d. (n > 1) und jeweils bivariat normalverteilt mit Erwartungswert µ = (µ1,µ2) und Kovarianzmatrix. Es sei a = (1,-1) und für i = 1,...,n sei Y (i) = aX(i) für i = 1,...,n. Angenommen, Sie wollen die Hypothese H0 : µ1 = µ2 gegen die Alternative H1 : µ1 /= µ2 testen. Zeigen Sie, dass die Teststatistik T = \sqrt(n) \bar{Y}/\hat{\sigma} unter der Nullhypothese t-verteilt mit n-1 Freiheitsgraden ist. Hier ist ¯Y=n^-1*summeYi, und hat{sigma} ^2 = (n-1)^-1*summe(Y(i)- ¯Y)^2. Meine Ideen: Hallo, also ich hab die Aufgabe. Durch Standardisierung kann ich zeigen einfach mit Y dass es eine t- Verteilung ist. Aber das erste Teil der Aufgabe verstehe ich nicht. Was muss ich mit X und a= (1,-1) tun? Danke für die Hilfe! |
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