Ungleichungen

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MrBrown Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen
Meine Frage:
Hey ich hab ein Problem mit Ungleichungen zwischen geometrischen und harmonischen Mitteln

Die Aufgabe lautet a+b=4 und man sollte beweißen das 1/a +1/b >=1 ist.

Meine Ideen:
Hab leider absolut keine Idee
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen
für jede Quadratzahl q gilt
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Des Weiteren werden da wohl noch Voraussetzungen an das Vorzeichen von a und b gestellt werden müssen Augenzwinkern

erfüllt die Ungleichung jedenfalls nicht

Lg
kgV
Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrBrown
Hey ich hab ein Problem mit Ungleichungen zwischen geometrischen und harmonischen Mitteln

Im vorliegenden Fall wäre die Ungleichung zwischen arithmetischen und harmonischen Mittel die offensichtlich direktere Wahl. Augenzwinkern
Mrbrown90 Auf diesen Beitrag antworten »

hey,hab mir das jetzt genauer angeschaut und glaub sogar das ich es geschafft habe...

a+b/2>=2/(1/a)+(1/b)

dann da a+b=4...folgt

4/2=2

2>=2/(1/a)+(1/b)

dann ganzen Term durch 2 teilen und ich hab als Ergebniss 1/a +1/b>=1.


aber ich hätte noch eine Frage....

den Ansatz--->a+b/2>=2/(1/a)+(1/b) hab ich noch von der Uni....wie komme ich auf das ....warum kann es nicht heißen

a+b/2<=2/(1/a)+(1/b)


Danke schon mal für die bisherigen Kommentare und die weitern smile
Mrbrown90 Auf diesen Beitrag antworten »

okay das hab ich jetzt auch raus gefunden

harmonisches <= geometrisches <= aritmetisches


Nur jetzt hänge ich wieder bei der nächsten Aufgabe

beweisen sie.....z>=2 Wurzel(2-1) mit z E (1,+unendlich)


Ich häng da komplett beim ansatz
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mrbrown90
den Ansatz--->a+b/2>=2/(1/a)+(1/b) hab ich noch von der Uni....wie komme ich auf das ....warum kann es nicht heißen

a+b/2<=2/(1/a)+(1/b)

Zunächst mal heißt es nicht a+b/2>=2/(1/a)+(1/b) bzw. , sondern

(a+b)/2>=2/((1/a)+(1/b)) bzw. , soviel zu den Defiziten in der Klammersetzung.

Und es heißt nicht umgekehrt , weil jene Ungleichung schlicht falsch ist - setz doch nur mal ein.
Mrbrown90 Auf diesen Beitrag antworten »

hey,


mit den klammern hast du natürlich recht, hab ich in der schnelle vergessen hinzuschreiben.

Aber zur 2ten Aufgabe..die muss ich mithilfe von vollständiger induktion lösen oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst das hier:

Zitat:
Original von Mrbrown90
beweisen sie.....z>=2 Wurzel(2-1) mit z E (1,+unendlich)

Die seltsam deplatziert wirkende 2 deute ich mal als , d.h., du sollst

für

nachweisen. Vollständige Induktion bringt hier nichts für (wie ich annehme) reelle (!) , für die das nachzuweisen ist. Vielleicht hilft es dir, wenn ich die Ungleichung mal ein wenig umschreibe:

.
Mrbrown90 Auf diesen Beitrag antworten »

danke das du dir solche mühe gibst...aber irgendwie steh ich komplett auf dem schlauch


wie kommst du darauf?





ich würde auf das kommen wenn ich die gleichung umstelle



wie kommt man auf das



und auf die letzte +1
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beantworte diese sinnfreie "wie kommt man auf..."-Frage nicht, sondern allenfalls "warum gilt..." o.ä.

Und es gilt, weil ist.

Viel wichtiger ist doch, was ich mit dieser Zerlegung bezwecke. Und dabei solltest du an die Binomische Formel denken.
Mrbrown90 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay der aufbau ist wie die binomische formel...aber ich weiß trozdem absolut nicht weiter
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, die Behauptung ist mit und demnach äquivalent zu .

Wenn du damit nichts anzufangen weißt, dann ist dir nicht mehr zu helfen - zumindest nicht von mir. unglücklich
Mrbrown90 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das versteh ich schon.....


die angegebene Lösung wäre




ich weiß jetzt nicht wie ich durch deine hilfe auf das kommen soll, ich tu mich da einfach ohne Beispielaufgabe sehr schwer....ich wär dir sehr dankbar wenn du mir das zeigen könntest...dann kommen in der Regel auch keine blöden Fragen mehr....nachvollziehen kann ich meistens alles
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Viele Wege führen nach Rom:

Der von mir vorgeschlagene über das auch oben schon von Werner angesprochene "Quadrat ist immer >0".

Was du nun zitierst, sieht nach Ungleichung zwischen arithmetischen und geometrischen Mittel aus - eine weitere Möglichkeit.


Wenn du nicht am Beweis interessiert bist, sondern am bloßen Nachvollziehen einer dir vorliegenden Musterlösung, dann sag das doch gleich. unglücklich

Zitat:
Original von Mrbrown90
nachvollziehen kann ich meistens alles

Sieht aber bei dieser Aufgabe irgendwie nicht so aus. unglücklich
Mrbrown90 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok..da hab ich mich etwas schlecht ausgedrückt......

ja das mit dem nachvollziehen war auch nicht so gemeint das ich es in 5 min verstehBig Laugh ...ich hör ja erst auf zu lernen wenn ich es versteh, und da klappt es meistens besser wenn ich mich an irgend eine vorlage halte.....


jetzt wenn ich es mithilfe von aritmetischen und geometrischen mittelwert löse...

dann kann ich ja auch schon anwenden wie du geschrieben hast....



dann wäre der aritmetische ja



nur wie muss ich



umformen das ich auf



komme
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mrbrown90
nur wie muss ich



umformen das ich auf



komme

Den Faktor 2 gibt es da noch gar nicht: Schon vergessen? Der steht noch im Nenner auf der anderen Seite, beim arithmetischen Mittel:



.
Mrbrown90 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man ..ja klar...jetzt hab ich es kapiert, hat ja lang genug gedauert Big Laugh


vielen dank für die mühe
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