Ungleichungen |
08.06.2015, 16:24 | MrBrown | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungleichungen Hey ich hab ein Problem mit Ungleichungen zwischen geometrischen und harmonischen Mitteln Die Aufgabe lautet a+b=4 und man sollte beweißen das 1/a +1/b >=1 ist. Meine Ideen: Hab leider absolut keine Idee |
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08.06.2015, 16:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichungen für jede Quadratzahl q gilt |
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08.06.2015, 16:42 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Des Weiteren werden da wohl noch Voraussetzungen an das Vorzeichen von a und b gestellt werden müssen erfüllt die Ungleichung jedenfalls nicht Lg kgV |
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08.06.2015, 17:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im vorliegenden Fall wäre die Ungleichung zwischen arithmetischen und harmonischen Mittel die offensichtlich direktere Wahl. |
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08.06.2015, 21:08 | Mrbrown90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey,hab mir das jetzt genauer angeschaut und glaub sogar das ich es geschafft habe... a+b/2>=2/(1/a)+(1/b) dann da a+b=4...folgt 4/2=2 2>=2/(1/a)+(1/b) dann ganzen Term durch 2 teilen und ich hab als Ergebniss 1/a +1/b>=1. aber ich hätte noch eine Frage.... den Ansatz--->a+b/2>=2/(1/a)+(1/b) hab ich noch von der Uni....wie komme ich auf das ....warum kann es nicht heißen a+b/2<=2/(1/a)+(1/b) Danke schon mal für die bisherigen Kommentare und die weitern |
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08.06.2015, 21:50 | Mrbrown90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay das hab ich jetzt auch raus gefunden harmonisches <= geometrisches <= aritmetisches Nur jetzt hänge ich wieder bei der nächsten Aufgabe beweisen sie.....z>=2 Wurzel(2-1) mit z E (1,+unendlich) Ich häng da komplett beim ansatz |
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09.06.2015, 08:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal heißt es nicht a+b/2>=2/(1/a)+(1/b) bzw. , sondern (a+b)/2>=2/((1/a)+(1/b)) bzw. , soviel zu den Defiziten in der Klammersetzung. Und es heißt nicht umgekehrt , weil jene Ungleichung schlicht falsch ist - setz doch nur mal ein. |
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09.06.2015, 09:45 | Mrbrown90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey, mit den klammern hast du natürlich recht, hab ich in der schnelle vergessen hinzuschreiben. Aber zur 2ten Aufgabe..die muss ich mithilfe von vollständiger induktion lösen oder? |
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09.06.2015, 10:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst das hier:
Die seltsam deplatziert wirkende 2 deute ich mal als , d.h., du sollst für nachweisen. Vollständige Induktion bringt hier nichts für (wie ich annehme) reelle (!) , für die das nachzuweisen ist. Vielleicht hilft es dir, wenn ich die Ungleichung mal ein wenig umschreibe: . |
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09.06.2015, 10:42 | Mrbrown90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke das du dir solche mühe gibst...aber irgendwie steh ich komplett auf dem schlauch wie kommst du darauf? ich würde auf das kommen wenn ich die gleichung umstelle wie kommt man auf das und auf die letzte +1 |
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09.06.2015, 10:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich beantworte diese sinnfreie "wie kommt man auf..."-Frage nicht, sondern allenfalls "warum gilt..." o.ä. Und es gilt, weil ist. Viel wichtiger ist doch, was ich mit dieser Zerlegung bezwecke. Und dabei solltest du an die Binomische Formel denken. |
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09.06.2015, 11:07 | Mrbrown90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay der aufbau ist wie die binomische formel...aber ich weiß trozdem absolut nicht weiter |
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09.06.2015, 11:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, die Behauptung ist mit und demnach äquivalent zu . Wenn du damit nichts anzufangen weißt, dann ist dir nicht mehr zu helfen - zumindest nicht von mir. |
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09.06.2015, 11:26 | Mrbrown90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das versteh ich schon..... die angegebene Lösung wäre ich weiß jetzt nicht wie ich durch deine hilfe auf das kommen soll, ich tu mich da einfach ohne Beispielaufgabe sehr schwer....ich wär dir sehr dankbar wenn du mir das zeigen könntest...dann kommen in der Regel auch keine blöden Fragen mehr....nachvollziehen kann ich meistens alles |
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09.06.2015, 11:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viele Wege führen nach Rom: Der von mir vorgeschlagene über das auch oben schon von Werner angesprochene "Quadrat ist immer >0". Was du nun zitierst, sieht nach Ungleichung zwischen arithmetischen und geometrischen Mittel aus - eine weitere Möglichkeit. Wenn du nicht am Beweis interessiert bist, sondern am bloßen Nachvollziehen einer dir vorliegenden Musterlösung, dann sag das doch gleich.
Sieht aber bei dieser Aufgabe irgendwie nicht so aus. |
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09.06.2015, 12:18 | Mrbrown90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok..da hab ich mich etwas schlecht ausgedrückt...... ja das mit dem nachvollziehen war auch nicht so gemeint das ich es in 5 min versteh ...ich hör ja erst auf zu lernen wenn ich es versteh, und da klappt es meistens besser wenn ich mich an irgend eine vorlage halte..... jetzt wenn ich es mithilfe von aritmetischen und geometrischen mittelwert löse... dann kann ich ja auch schon anwenden wie du geschrieben hast.... dann wäre der aritmetische ja nur wie muss ich umformen das ich auf komme |
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09.06.2015, 14:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Faktor 2 gibt es da noch gar nicht: Schon vergessen? Der steht noch im Nenner auf der anderen Seite, beim arithmetischen Mittel: . |
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09.06.2015, 14:11 | Mrbrown90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man ..ja klar...jetzt hab ich es kapiert, hat ja lang genug gedauert vielen dank für die mühe |
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