Bild einer (seltsamen?) Abbildung bestimmen

08.06.2015, 21:06

Voldebrot

Bild einer (seltsamen?) Abbildung bestimmen

Meine Frage:
Hi, ich habe gerade eine eigentlich relativ simple Aufgabe: ich soll Bild(L) bestimmen, $\begin{eqnarray*} L:\mathbb R_{\leq 2} \Rightarrow \mathbb R_{\leq 2}; ax^{2}+bx+c \Rightarrow 2ax+b \end{eqnarray*}$
Dazu dann noch dim(Bild(L))

Mit einer Aufgabe, in der ein Polynom auf ein anderes Polynom abgebildet wird musste ich noch nie ein Bild ausrechnen, zudem verwirrt es mich enorm dass die Potenzen hinter a und b in den beiden Polynomen nicht übereinstimmen.

Meine Ideen:
Ist das Bild nicht im Grunde einfach alles, was durch die Abbildung dargestellt wird? Also alles, was durch das Polynom 2ax+b dargestellt wird? Das würde dann einfach $\begin{eqnarray*} Bild(L) \in \mathbb R_{\leq 1} \end{eqnarray*}$ sein (dim(Bild(L)) wäre dann logischerweise 2). Aber dass würde auch bedeuten, dass das andere Polynom für das Bild überhaupt keine Bedeutung hat...zumal es ja in $\begin{eqnarray*} \mathbb R_{\leq 2} \end{eqnarray*}$ ist.

09.06.2015, 08:35

klarsoweit

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RE: Bild einer (seltsamen?) Abbildung bestimmen

Zitat:

Original von Voldebrot
Das würde dann einfach $\begin{eqnarray*} Bild(L) \in \mathbb R_{\leq 1} \end{eqnarray*}$ sein

Korrekterweise müßte man $\begin{eqnarray*} Bild(L) \subseteq \mathbb R_{\leq 1} \end{eqnarray*}$ sagen. Hier gilt sogar $\begin{eqnarray*} Bild(L) = \mathbb R_{\leq 1} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Voldebrot
Aber dass würde auch bedeuten, dass das andere Polynom für das Bild überhaupt keine Bedeutung hat...zumal es ja in $\begin{eqnarray*} \mathbb R_{\leq 2} \end{eqnarray*}$ ist.

Nun ja, was heißt "keine Bedeutung"? . Bei der Definition der Abbildung L wird gesagt, wie ein Polynom 2. Grades auf sein Bildpolynom abgebildet wird (bei genauem Hinsehen ist das dessen Ableitung). Insofern hat das durchaus eine Bedeutung, denn eine Abbildung ist ja nur dann wohldefiniert, wenn man weiß, wie man von einem Urbild zu dessen Bild kommt.

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