Skatkarten "2 Asse aus den ersten 4 Karten"

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crankbit Auf diesen Beitrag antworten »
Skatkarten "2 Asse aus den ersten 4 Karten"
Hallo ich habe in dem Zeig was sie können teil aus unserem Schulbuch eine Aufgabe gesehen, die ich in der Form ziemlich häufig gefunden habe.
Es geht um Skat also jeder der 4 Spieler erhält 8 Karten

Jetzt müssen wir P(A), P(B) und P(A geschnitten B) herausfinden.
Ich habe die Lösungen dazu und habe keinen Dunst (unsere Klausuren sind meistens so einfach aber im Buch verstehe ich 0 und das ist abiturniveau -.- )

A:,,Manfred erhält als erste Karte ein Ass" also P 4/32 , das ist ja noch rudimentär

B:,, Manfred erhält unter den ersten vier Karten zwei Asse"
Als Lösung für P(B) = (4/2)*(28/2)/(32/4)
Und da Frage ich mich what da Heck haha
Ich nehme an 4/2 ist die Wahrscheinlichkeit für 4 asse und davon braucht man 2 * 28 restliche Karten und 2 davon müssen Buben sein und der Nenner meint man braucht 4 aus 32

Aber wie kommt man da denn drauf?? Ich habe keine Formel mit der ich da auch nur ansatzweise sowas ausrechnen könnte


Die zweite Frage Aufgabe c) würde ich bei Gelegenheit als test für mich machen, aber ohne Erklärung versteh ich leider nix unglücklich
Ich wäre euch f(x) = x^4 -> lim x-> + - ∞ = ? Dankbar Big Laugh
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
,
Zitat:
Als Lösung für P(B) = (4/2)*(28/2)/(32/4)
, also 3,5?

Kann es ein, dass du steht:

Das sind Binomialkoeffizienten. Das ist etwas was i.d.R. deutlich vor Abitur eingeführt wurde.

P.S. Ich fürchte rudimentär bedeutet nicht das was du meinst.
crankbit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich meinte elementar ^^ mein Wirtschaftslehrer wirft mit dem Wort immer um sich

Ja ich habe mir eben ein Video über den Binomialkoeffizienten und die Bernoulli Formel angesehen, aber ich hab in unserem Buch nur 1 mal die Bernoulli Formel gesehen und das war auch nicht im zusammenhang mit Stochastik

In den vergangenen Jahren habe ich gut aufgepasst und sowas war da nie dran ^^
Ich SAG mal unsere letzte ex darüber handelte von zwei Tetraedern und den Wahrscheinlichkeiten von deren Produkten, also wie ich finde weit unter dem level dieser Aufgabe..
Fakt ist nächstes Jahr soll ich das laut Buch können und da hab ich angesichts meiner bisherigen Erfahrung Angst davor. Die Klausuren und exen sind wie gesagt sehr machbar,manchmal lernt man nicht oder ist einfach blöd oder macht leichtsinnsfehler, bei 15 punkten ist man relativ schnell an der Grenze zum zweistelligen punktebereich aber wenn ich mir die aufgaben ansehe, die ich laut dem Buch können soll, dann weiß ich nicht wie das was werden soll ^^ das schlimme ist ich bin meistens im hohem 2 stelligen Bereich, wie gehts denn dann erst den anderen..
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skatkarten P(B) ,,2 Asse aus den ersten 4 Karten"
Zitat:
Original von crankbit
Es geht um Skat also jeder der 4 Spieler erhält 8 Karten



steht das so in der Aufgabe ? Es sind 3 Spieler mit je 10 Karten.
Und was ist nun mit ?
crankbit Auf diesen Beitrag antworten »

Naja in der Aufgabe steht jeder Spieler erhält 8 Karten (32 Karten), deshalb habe ich gedacht, dass es 4 Spieler sind, die je 8 Karten erhalten.

P(A geschnitten B) = (4* (3/1) * 3 * 28 * 27)/ (32*31*30*29)

3/1 ist ein binomialkoeffizient

Da P(A) * P(B) =/ P (A geschnitten B) sind die Ereignisse stochastisch unabhängig
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

scheinbar ging es nur um ein Skat-Blatt, nicht um das eigentliche Skat-Spiel Augenzwinkern

Wenn ihr Binomialkoeffizienten noch nicht behandelt habt, würde ich sie auch nicht benutzen. Woher auch immer die Lösung stammt (Lehrer? Buch?): Total blöd, euch die Lösung zu präsentieren, wenn das Thema noch gar nicht eingeführt ist. Aber das Gute ist: Man kann es so rechnen, muss man aber nicht!

sieht doch schon mal gut aus! Zur Erklärung trotzdem noch mal anders aufgeteilt:


Ist dir klar, was der Binomialkoeffizent hier bedeutet, warum der hier stehen muss? Das liegt ja daran, weil das zweite Ass beim zweiten, dritten oder vierten Wurf fallen kann. Also hast du Möglichkeiten (3 gleichwertige Wege im Baum). Das kann man sich natürlich auch ganz leicht ohne Binomialkoeffizeinten erklären, dass das 3 Wege sind. Also einfach nur noch:




Ähnlich kannst du auch ohne Binomialkoeffizienten lösen. Einfach mit der richtigen Anzahl der Wege im Baum multiplizieren.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von crankbit

Da P(A) * P(B) =/ P (A geschnitten B) sind die Ereignisse stochastisch unabhängig


soll das bedeuten ?

Wenn ja, dann ist die Folgerung falsch.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
zur zweiten Frage
Zitat:
Original von crankbit
Ich wäre euch f(x) = x^4 -> lim x-> + - ∞ = ? Dankbar Big Laugh

Dankbar für die Entzifferung dieser Hieroglyphen? verwirrt

Wenn dir die Aufgabe wichtig ist, dann formulierst du sie nochmal neu so, dass man wenigstens einigermaßen verstehen kann, was du willst - und damit meine ich nicht nur das verunglückte Copy+Paste-Zeichen ∞, sondern generell diesen komplett vergurkten Satzbau. unglücklich
crankbit Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat keine bedeutung^^
Es sollte nur heißen dass ich euch dankbar wäre wenn ihr mir die Frage beantworten könntet ^^

Und es geht um die Frage mit dem Skat um nichts anderes Big Laugh
crankbit Auf diesen Beitrag antworten »

Habe eure beiden Posts am Handy leider nicht gesehen^^

Zitat:
Original von Dopap
Zitat:
Original von crankbit

Da P(A) * P(B) =/ P (A geschnitten B) sind die Ereignisse stochastisch unabhängig


soll das bedeuten ?

Wenn ja, dann ist die Folgerung falsch.



stochastisch abhängig, pardon - am handy habe ich den fehler nicht gesehen



Zitat:
Original von mrdo87
Hey,

scheinbar ging es nur um ein Skat-Blatt, nicht um das eigentliche Skat-Spiel Augenzwinkern

Wenn ihr Binomialkoeffizienten noch nicht behandelt habt, würde ich sie auch nicht benutzen. Woher auch immer die Lösung stammt (Lehrer? Buch?): Total blöd, euch die Lösung zu präsentieren, wenn das Thema noch gar nicht eingeführt ist. Aber das Gute ist: Man kann es so rechnen, muss man aber nicht!


Den Binomialkoeffizienten finde ich eigentlich nicht schwer, so wie ich das sehe ist es die obere Zahl Fakultät, dividiert durch die untere Zahl Fakultät und nochmal dividiert durch die Fakultät der differenz der beiden Zahlen; Das schema habe ich so bisher gesehen, ich hoffe das stimmt auch.

Zitat:


sieht doch schon mal gut aus!



das ist leider nicht meine eigenhändige Lösung, sondern die aus dem Buch. Es kommt mir lobend vor, aber ich habe auch nichts zu dieser Lösung beigetragen, nur nochmal zur erklärung

Zitat:

Zur Erklärung trotzdem noch mal anders aufgeteilt:


Ist dir klar, was der Binomialkoeffizent hier bedeutet, warum der hier stehen muss? Das liegt ja daran, weil das zweite Ass beim zweiten, dritten oder vierten Wurf fallen kann. Also hast du Möglichkeiten (3 gleichwertige Wege im Baum). Das kann man sich natürlich auch ganz leicht ohne Binomialkoeffizeinten erklären, dass das 3 Wege sind. Also einfach nur noch:



Okey. ich versuche die Lösung einmal nachzuvollziehen.
ist jetzt erstmal die Wahrscheinlichkeit von A, dafür dass das Ass zuerst auftritt.


die 3 jetzt weil ich 3 weil ich 3 Eintrittsmöglichkeiten habe, quasi zeitlich also beim 2,3,4 Wurf, und die 1 weil ich 1 weitere Karte brauche?


die 3 weil ich 3 weitere Asse zur Auswahl habe, die 31 weil 31 verbleibende Karten vorhanden sind, die 28 weil ich durch den Binomialkoeffizienten jetzt geklärt habe, dass ich die wahrscheinlichkeiten dafür, dass alle Möglichkeiten für den 2,3 oder 4 Wurf ein Ass zu bekommen gedeckt sind - also 28 Karten verbleiben, die ich ziehen darf, da ja 2 Asse noch im Stapel bleiben müssen. Dann ziehe ich eine Karte, bleiben noch 29 Karten - 2 Asse, weshalb ich 27 und 29 dastehen habe.

Liege ich damit ansatzweise richtig?

Ähnlich kannst du auch ohne Binomialkoeffizienten lösen. Einfach mit der richtigen Anzahl der Wege im Baum multiplizieren.[/quote]

4 für die 4 Asse, die am Anfang zur Verfügung stehen ;3 für die verbleibenden Asse und die restlichen Zahlen eigentlich wie bei

Da hätte ich eine weitere Frage: Ich multipliziere hier die Wahrscheinlichkeiten immer, in der 9ten Klasse weiß ich noch, dass in einer Aufgabe eine Mischung aus Summe und Produkt vorkam sowas wie

ist das vielleicht so ein Beispiel gewesen wie ich habe eine Schublade mit 6 Socken, 3 davon gelb, 2 grün und 1 rot und A:,, 1 rotes und 1 gelbes paar" mit zurücklegen?
Jedenfalls wann hab ich einen Fall, bei dem ich die Pfade summieren muss und wann kann ich sie multiplizieren.
Woher weiß ich, dass ich beim P(B) Beispiel alle Möglichen Pfade zusammengefasst habe?

Ich finde das schon irgendwie logisch. Wenn ich bspw. erst kein Ass ziehe, habe ich 28/32, ziehe ich wieder kein Ass habe ich 27/31 und danach 4/30 danach 3/29
Ziehe ich bzsp. erst kein Ass 28/32, dann wieder ein Ass 4/31 usw. - ich sehe, dass ich damit alle Möglichkeiten hinbekomme - muss ich das einfach akzeptieren, oder kann ich das auch irgendwie, vllt mit einem einfacheren beispiel verstehen?
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dachte die Lösung kam von dir. Dann fangen wir noch ein bisschen weiter vorne an. Es ist tatsächlich ähnlich wie dein Sockenbeispiel, jedoch "ohne Zurücklegen".

Am Besten malst du dir erst mal einen Baum. Habe mal einen angedeutet, du solltest ihn aber größer und ordentlicher zeichnen und komplett beschriften Augenzwinkern

[attach]38362[/attach]

In einem Baum wird entlang eines Pfades immer multipliziert. Mehrere Pfade werden dann addiert.
Schauen wir uns erst noch mal an.
Markiere dir am Besten alle Pfade, bei denen du 2 Asse gezogen hast und berechne die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Pfade.
Schließlich müsstest du alle diese Endergebnisse addieren.

Ein Pfad wird z.B. berechnet durch:



ein anderer durch:



usw...

Wie du schnell feststellen wirst: In den Zählern und Nennern stehen immer die selben Zahlen, in den Zählern variiert nur die Reihenfolge. Die Ergebnisse der Pfade sind jedoch immer gleich. (Natürlich sind nicht alle Pfade in dem Baum gleich wahrscheinlich, jedoch alle, bei denen genau 2 Asse gezogen werden).
Für die Zukunft kann man sich also merken: Da die Pfade gleich wahrscheinlich sind, musst du nicht unbedingt alle einzeln berechnen und anschließend addieren. Du kannst auch einfach nur einen Pfad berechnen und mit der Anzahl äquivalenter Pfade multiplizieren.

Wie viele Pfade das sind, kann man ohne Baum mit dem Binomialkoffizienten bestimmen. Da ihr den noch nicht hattet, würde ich es jedoch ohne versuchen. Ihn anzuwenden ist zwar leicht, es ist jedoch nicht unbedingt intuitiv erkennbar wann man ihn warum einsetzen kann. Also entweder einen Baum zeichnen und Pfade zählen oder wenigstens alle Möglichkeiten in dieser Form aufschreiben:

(Ass Ass keinAss keinAss)

(Ass keinAss Ass keinAss)

usw....
also alle möglichen Reihenfolgen aufzählen. Sind ja nicht viele.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von crankbit
Und es geht um die Frage mit dem Skat um nichts anderes Big Laugh

Dann lass doch in Zukunft sowas wie die letzten beiden Zeilen in deinem Eröffnungsbeitrag weg. Spam
crankbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mrdo87
Achso, dachte die Lösung kam von dir. Dann fangen wir noch ein bisschen weiter vorne an. Es ist tatsächlich ähnlich wie dein Sockenbeispiel, jedoch "ohne Zurücklegen".

Am Besten malst du dir erst mal einen Baum. Habe mal einen angedeutet, du solltest ihn aber größer und ordentlicher zeichnen und komplett beschriften Augenzwinkern

[attach]38362[/attach]


Vielen Dank! Wirklich! Ich habe nie dran gedacht bzw. vergessen, dass man das Diagramm auch mit A: beschriften kann und ich nicht jede einzelne Karte brauche. Im unterricht machen wir es zwar jedes mal, aber keine ahnung wieso mir das nicht in den sinn gekommen ist - gut ich habe den Baum gezeichnet smile

Zitat:

In einem Baum wird entlang eines Pfades immer multipliziert. Mehrere Pfade werden dann addiert.

Schauen wir uns erst noch mal an.
Markiere dir am Besten alle Pfade, bei denen du 2 Asse gezogen hast und berechne die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Pfade.
Schließlich müsstest du alle diese Endergebnisse addieren.

Ein Pfad wird z.B. berechnet durch:



ein anderer durch:



usw...

Wie du schnell feststellen wirst: In den Zählern und Nennern stehen immer die selben Zahlen, in den Zählern variiert nur die Reihenfolge. Die Ergebnisse der Pfade sind jedoch immer gleich. (Natürlich sind nicht alle Pfade in dem Baum gleich wahrscheinlich, jedoch alle, bei denen genau 2 Asse gezogen werden).
Für die Zukunft kann man sich also merken: Da die Pfade gleich wahrscheinlich sind, musst du nicht unbedingt alle einzeln berechnen und anschließend addieren. Du kannst auch einfach nur einen Pfad berechnen und mit der Anzahl äquivalenter Pfade multiplizieren.

Wie viele Pfade das sind, kann man ohne Baum mit dem Binomialkoffizienten bestimmen. Da ihr den noch nicht hattet, würde ich es jedoch ohne versuchen. Ihn anzuwenden ist zwar leicht, es ist jedoch nicht unbedingt intuitiv erkennbar wann man ihn warum einsetzen kann. Also entweder einen Baum zeichnen und Pfade zählen oder wenigstens alle Möglichkeiten in dieser Form aufschreiben:

(Ass Ass keinAss keinAss)

(Ass keinAss Ass keinAss)


Eine verdammt gute erklärung, ich bin dir sehr zu dank verpflichtet!

Hast du noch einen Tipp, wie ich schnell alle relevanten Kombinationen ermitteln kann?
Das Maximum liegt ja bei - klar, sowas wie AAAA fällt ja logischerweise direkt raus, aber gibts irgend einen trick, wie ich überprüfen kann, ob ich alle Möglichkeiten beachtet habe?



Nochmals eine dickes dickes DANKE an dich
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja kann dir eigentlich nur den Tipp geben, alle Möglichkeiten aufzuschreiben und dir dabei ein System zu überlegen. z.B erst mal alle Kombinationen aufschreiben, bei denen als erstes ein Ass gezogen wird und hier das zweiter Ass "nach hinten durchlaufen lassen":







und erst dann alle Möglichkeinten, bei dem kein Ass am Anfang gezogen wurde, hier das "kein Ass" durchlaufen lassen:








Wichtig ist nur: ein eigenes System finden, so dass man nichts vergisst. Einen Teil festhalten und ein Ereignis "nach hinten durchlaufen lassen" hat sich für mich persönlich bewährt.

Immer wenn es nur 2 Ereignisse gibt (oder man das Problem darauf reduzieren lässt), kann man jedoch auch mit dem dir noch unbekannten Binomialkoeffizienten die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten berechnen. Wir konnten es ja auf Ass, kein Ass reduzieren. Mit kommen wir also auch auf die 6 Möglichkeiten, die ich oben aufgeschrieben habe. weil du von 4 Karten 2 Asse haben willst. Aber wie gesagt: Wenn du das noch nicht hattest, solltest du es meiner Meinung nach allemal als Kontrolle nutzen.
crankbit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich antworte am Handy, deshalb Entschuldigung wenn ich diese Binomialkoeffizienten nicht mit dem Editor schreibe smile

Ja das wäre mir auch eingefallen, damit ich einen guten Überblick habe

Ja wenn ich mir meinen Baum so ansehe, dann macht das auch Sinn, da quasi der komplette Baum mit
Wegfällt somit wird aus (4 2) -> 4/32 * (3 1)
Okey dann habe ich jetzt auch den BinomialKoeffizient ein bisschen verstanden ^^


Ich werde gleich mal die Aufgabe c) probeweise schreiben, wäre das in Ordnung?
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

klar
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