Diagonalisieren

09.06.2015, 12:30	LemanRuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisieren Hi, Sei $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 1 & \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Finden Sie eine reelle 2 x 2 Diagonalmatrix D und eine invertierbare reelle 2 x 2 Matrix T, sodass $\begin{eqnarray} A = TDT^{-1} \end{eqnarray}$ gilt. Ich kenne solche Aufgaben nur, dass dann $\begin{eqnarray} D = TAT^{-1} \end{eqnarray}$ gelten soll. Was ist denn hier der Unterschied?
09.06.2015, 12:44	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es gibt keinen Unterschied.
09.06.2015, 14:04	LemanRuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
09.06.2015, 14:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist aber nicht dasselbe $\begin{align} T \end{align}$ in beiden Gleichungen - korrekterweise muss man sagen: Zu $\begin{align} A=TDT^{-1} \end{align}$ gehört $\begin{align} D=T^{-1}AT \end{align}$ , d.h., es ist $\begin{align} D=UAU^{-1} \end{align}$ mit $\begin{align} U=T^{-1} \end{align}$ .

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