Senkrechter Strich zwischen Indizes

09.06.2015, 14:56

Vule

Senkrechter Strich zwischen Indizes

Ich verstehe nicht was der senkrechte Strich bei den Indizes im angehängten Bild bedeutet.

k beschreibt hier einen Zeitpunkt. Wenn der Zeitpunkt k-1=2 ist dann wäre der Index von Y zum Beispiel: 2|2
Verstehe die Bedeutung nicht ganz.

10.06.2015, 09:12

Ehos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute, der senkrechte Strich zwischen den Indizes ist ein simples Trennungszeichen, um Verwirrung zu vermeiden. Setzt man z.B. bei der Matrix $\begin{eqnarray*} M_{m|n} \end{eqnarray*}$ die Indizes m=i-1 und n=j+2, dann hat man $\begin{eqnarray*} M_{i-1|j+2} \end{eqnarray*}$ . Ohne Trennstrich wäre das unübersichtlich. Nun stellt sich die Frage, wie folgende Gleichung in deinem Anhang zu interpretieren ist, wo im ersten Index zusätzlich ein Komma auftritt

$\begin{eqnarray*} Y_{i,k-1|k-1}=S_{k-1|k-1}\xi_i+\widehat x_{k-1|k-1} \end{eqnarray*}$

Ich vermute, dass damit zwei Gleichungen zu einer Gleichung zusammengefasst werden sollen. Der erste Index bei $\begin{eqnarray*} Y_{i,k-1|k-1} \end{eqnarray*}$ kann also lauten i-1 oder k-1, so dass man zwei Gleichungen hat

$\begin{eqnarray*} Y_{i-1|k-1}=S_{k-1|k-1}\xi_i+\widehat x_{k-1|k-1} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} Y_{k-1|k-1}=S_{k-1|k-1}\xi_i+\widehat x_{k-1|k-1} \end{eqnarray*}$

10.06.2015, 13:20

Vule

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort !

Das hört sich für mich auch plausibel und sinnvoll an.

10.06.2015, 13:43

dastrian

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry dass ich mich einmische, aber ich finde folgendes nicht so plausibel:

Zitat:

Der erste Index bei $\begin{eqnarray*} Y_{i,k-1|k-1} \end{eqnarray*}$ kann also lauten i-1 oder k-1, so dass man zwei Gleichungen hat

$\begin{eqnarray*} Y_{i-1|k-1}=S_{k-1|k-1}\xi_i+\widehat x_{k-1|k-1} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} Y_{k-1|k-1}=S_{k-1|k-1}\xi_i+\widehat x_{k-1|k-1} \end{eqnarray*}$

Rechts kommt der Index $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ bei einer Variablen (Vektor?) vor und der "Doppelindex" {k-1|k-1} bei anderen Ausdrücken (Matrizen, versteh ich so). Nach obiger Inerpretation wäre dann irgendwie $\begin{eqnarray*} Y_{i-1|k-1} = Y_{k-1|k-1} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ abhängig, also warum sollte man dieses $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ in einer Schreibweise hinschreiben und in der anderen plötzlich durch $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ersetzen, ohne dass sich etwas ändert?

Ich glaube, es ist sinnvoller, " $\begin{eqnarray*} k-1|k-1 \end{eqnarray*}$ " als einen Doppelindex a la Matrizenschreibweise aufzufassen, während $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ sozusagen woanders lebt. Noch allgemeiner: Angenommen, wir haben für jedes $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ und jedes $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ eine $\begin{eqnarray*} n \times m \end{eqnarray*}$ -Matrix $\begin{eqnarray*} A_{n|m} \end{eqnarray*}$ gegeben und weiter für jedes $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ einen Faktor $\begin{eqnarray*} c_k \end{eqnarray*}$ , dann könnte man sich ja z.B. $\begin{eqnarray*} B_{k, n|m} = A_{n|m} c_k \end{eqnarray*}$ definieren. Klar könnte man auch $\begin{eqnarray*} A_{n,m} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B_{k, n, m} \end{eqnarray*}$ schreiben, aber das wäre weniger suggestiv auf die Tatsache hinweisend, dass $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ sozusagen als Doppelindex zusammen auftreten...

Mein Senf, vielleicht hilft er ja

10.06.2015, 14:27

Vule

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Rechts kommt der Index $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ bei einer Variablen (Vektor?) vor und der "Doppelindex" {k-1|k-1} bei anderen Ausdrücken (Matrizen, versteh ich so).

$\begin{eqnarray*} \xi_i \end{eqnarray*}$ ist hier auch eine Matrix.

Zitat:

Nach obiger Inerpretation wäre dann irgendwie $\begin{eqnarray*} Y_{i-1|k-1} = Y_{k-1|k-1} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ abhängig, also warum sollte man dieses $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ in einer Schreibweise hinschreiben und in der anderen plötzlich durch $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ersetzen, ohne dass sich etwas ändert?

Hmm das mit $\begin{eqnarray*} Y_{i-1|k-1} = Y_{k-1|k-1} \end{eqnarray*}$ hat mir jetzt schon zu Denken gegeben, das macht wohl wirklich keinen Sinn...

Ich werd mir die ganze Sache nochmal genauer ansehen und mal beide Wege ausprobieren. Am Ende zeigt sich ja was richtig ist, ist ja schließlich Mathematik Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Senkrechter Strich zwischen Indizes

Verwandte Themen