Wohldefiniertheit der Matrix

Neue Frage »

Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »
Wohldefiniertheit der Matrix
Meine Frage:
Hallo

sei ein Nicht-Null-Vektor und
die Matrix

Zeigen Sie, dass:
wohldefiniert und orthogonal ist

Meine Ideen:
wenn ich das richtig verstehe muss ich jetzt a,b,c finden richtig?!
also reelle Zahlen dafür

lg Thomas
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig verstehe, soll das für alle mit gelten.
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir dann einen kurzen Tip geben?!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gerne. Berechne Q.
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich kann ja prüfen ob ich richtig gerechnet habe!
Bei der Orthogonalität komme ich aber in der Hauptdiagonale nicht auf die geforderten 1en
Also wenn ich Q^T*Q=I rechne .... Der Rest passt

Deswegen nochmal zur Ausgangsfrage muss ich bevor ich die (mega langen) Rechnnungen durchführe nicht erstmal a,b,c bestimmen?!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht: Sei ein Vektor.
Wie willst Du daraus berechnen verwirrt
 
 
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
durchführe nicht erstmal a,b,c bestimmen?!

Woraus liest du denn das a,b,c zu bestimmen wäre?
So wie die Aufgabe wiedergegeben ist, sehe ich auch keinerlei Anzeichen dafür.

Zitat:
(mega langen) Rechnnungen

Dann ist entweder deine Rechnung falsch, oder du übertreibst maßlos.

Es ist hier übrigens möglich die Aufgabe komplett ohne Berechnung von Q zu lösbar, denn A ist antisymmetrisch.

Was mich allerdings etwas wundert ist du nicht-Nullvektor-Bedingung.
Das gilt hier auch für den Nullvektor.
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, dass muss ich wegen der wohldefiniertheit machen...
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist dein hier konkret für die Wohldefiniertheit zu betrachten?
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt hmm keine Ahnung

Also ich komme bei der Orthogonalprüfung

Ich erhalte jedoch:

woran liegt das wohl? verwirrt
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
woran liegt das wohl?

An mindestens einem Rechenfehler.

Zitat:
hmm keine Ahnung

Dann wäre das doch wohl der erste Punkt der anzugehen wäre, insbesondere bevor man rumrechnen anfängt. Was heißt wohldefiniertheit überhaupt?
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eigentlich alles mit einem Online-Rechner gemacht verwirrt

Wohldefiniert heißt: Exisitenz und Eindeutigkeit
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe eigentlich alles mit einem Online-Rechner gemacht

Und? Es ist falsch. Meine Aussage gegen Onlinerechner, du darfst dich entscheiden.



Zitat:
Wohldefiniert heißt: Exisitenz und Eindeutigkeit

Dann weiße doch die wohldefiniertheit von Q als erstes nach.
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok, vielleicht ist bei der Eingabe ja was schief gelaufen!

Habe jetzt Q berrechnet! Muss ich ja machen, bevor ich auf die Eindeutigkeit und Existenz eingehe!

Existenz ist ja offensichtlich, durch die Durchführbarkeit der Rechnung
Eindeutigkeit (und da kommt meine a,b,c Argumentation ins Spiel) ist mir nicht klar!
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Habe jetzt Q berrechnet! Muss ich ja machen, bevor ich auf die Eindeutigkeit und Existenz eingehe!

Au. Das ist absolut horrender Unsinn.
Wenn, dann exakte Gegenteil ist der Fall.
Wie würdest du denn etwas berechnen, das nicht existiert?
Die "Berechnung" von Q wäre der Beweis der Existenz, von daher kann man da von einem "vorher" in keinster(sic!) Weise sprechen.
Zitat:
Eindeutigkeit

Wie immer: nimm an es gäbe ein zweites solches Objekt...

Wie ich allerdings bereits schrieb: Es ist nicht nötig Q in der Aufgabe zu berechnen.

Es geht bei dieser wohldefiniert eigentlich nur darum zu zeigen, dass I+A invertierbar ist.
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

ok, stimmt wohl

Mit diesem zweiten objekt kann ich aber gerade nix anfangen! Ich kann ja nicht irgendeine Matrix mit jetzt ausdenken und die invertieren!

Zur (A+I) ist invertierbar, da die determinante ist.

Da ich aber die orthognalität von Q bestimmen muss, komm ich um die Berechnung von Q nicht drum zu oder?!
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zur (A+I) ist invertierbar, da die determinante ist.

man müsste noch begründen, warum die determinante nicht 0 werden kann.

Zitat:
Da ich aber die orthognalität von Q bestimmen muss, komm ich um die Berechnung von Q nicht drum zu oder?!
Du kommst drum rum (ich weiß nicht zum wievielten Mal ich das jetzt schreibe) und wie hab auch bereits geschrieben.


Wieso benutzt du eigentlich ständig Ausrufezeichen als Satzzeichen?
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
man müsste noch begründen, warum die determinante nicht 0 werden kann.


Weil (a,b,c) ungleich 0 ... +1 -> also kann es nicht null werden!

Entschuldige bitte, ich dachte du meinst immer NUR die Wohldefiniertheit!
Wie kann ich denn ausser auf die Orthogonalität schließen? Nur durch die Invertierbarkeit?

Angewohnheit, nix zu bedeuten!
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Weil (a,b,c) ungleich 0 ... +1 -> also kann es nicht null werden!

Das ist keine begründung. a=i,b=c=0 ist ein Gegenbeispiel.


Zitat:
Wie kann ich denn ausser auf die Orthogonalität schließen?
Wieso außer? Wie kommst du darauf, das nicht verwenden zu wollen?
Natürlich wird das verwendet, nur halt ohne jeden Eintrag von Q zu berechnen.


Zitat:
Angewohnheit, nix zu bedeuten!

Es ist zum einen grammatikalisch falsch. Und ich empfinde das daher als sehr aggressiv, da ich die entsprechenden Sätze als Rufe, Aufforderungen, Befehle o.ä. (die tätsachlich mit ! beednet werden) interpretiere.
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte erwähnen sollen, dass wir uns im sind ... also müsste das ja als begründung reichen.
Also weiß ich dass sie invertierbar ist. Zusätzlich gilt bei orthogonalisierbaren Matritzen: Damit könnte ich ja auch auf schließen, da

Dann setze ich aber doch schon orthogonalität vorraus, was ich so nicht darf oder?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich hätte erwähnen sollen, dass wir uns im sind ... also müsste das ja als begründung reichen.

Nein reicht es nicht. Die Begründung ist, dass Quadrate reeller Zahlen nicht-negativ sind.

Zitat:
Also weiß ich dass sie invertierbar ist.

Wer oder was ist "sie"? Von Q sehe ich nicht woher du das a priori wüßtest.


Richtig.
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Captain Kirk

Wer oder was ist "sie"? Von Q sehe ich nicht woher du das a priori wüßtest.

Also ich habe oben auch nur die Determinante von (I+A) berrechnet. Da (I-A) auch invertierbar ist, gilt nach Determinantengesetze, dass Q auch invertierbar ist.

Zitat:
Original von Captain Kirk

Richtig.


Worauf bezog sich das "richtig" jetzt?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Da (I-A) auch invertierbar ist

Und das weißt du woher?

Zitat:
dass Q auch invertierbar ist.

Dann sind wir zurück beim Thema: wozu das Ganze?

Zitat:


Original von Captain Kirk
Zitat:
Dann setze ich aber doch schon orthogonalität vorraus, was ich so nicht darf oder?

Richtig.


Worauf bezog sich das "richtig" jetzt?g.


Worauf bezog sich das "richtig" jetzt?

FTFM
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Captain Kirk
Zitat:
Da (I-A) auch invertierbar ist

Und das weißt du woher?


Durch Determinantenbestimmung die ungeich 0 ist.

Zitat:
dass Q auch invertierbar ist.

Dann sind wir zurück beim Thema: wozu das Ganze?

Ok, dann habe ich mit der Invertierbarkeit von (A+I) die Wohldefiniertheit gezeigt.
Ich versuche aber jetzt auf die orthogonalität zu kommen... ich dachte ich müsste hier ansetzen und mit Q weiterreichen, da dies ja auch die Matrix ist um die es geht. Also muss ich nicht darauf eingehen,dass ist?

Du erwähntest die Schiefsymentrie (die habe ich bereits in vorheriger Teilaufgabe gezeigt)
In wie weit hilft mir die weiter?

Zitat:
Original von Captain Kirk

FTFM[/quote] Was auch immer das heißt Augenzwinkern Aber es wurde mir nicht angezeigt.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne doch einfach mal:

für
Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

Das wollt ich ja schon am Anfang machen! Klappt ja nicht so ... Augenzwinkern

Zitat:
Original von Captain Kirk

Zitat:
Wie kann ich denn ausser auf die Orthogonalität schließen?
Wieso außer? Wie kommst du darauf, das nicht verwenden zu wollen?
Natürlich wird das verwendet, nur halt ohne jeden Eintrag von Q zu berechnen.


Also ich versuche es nochmal, sonst bin ich wohl auf dem Holzweg, oder bewege mich seit Stunden in die falsche Richtung



Entschuldige und danke für deine Mühe!!! Aber irgendwie weiß ich nicht worauf du hinauswillst verwirrt
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das wollt ich ja schon am Anfang machen! Klappt ja nicht so ... Augenzwinkern

Da du anscheinend auch seit Stunden nicht liest was ich schreibe:
Das geht ohne sämtliche Werte von Q auszurechnen, rein über die angegebene Darstellung.

Zitat:

Das mit der Inversen von Q bringt rein gar nichts.

Thomaaas Auf diesen Beitrag antworten »

... Jetzt wo du es schreibst, machen deine Lösungshinweise definitiv Sinn.
Vielen Dank!

Kann ich, letzter Aufgabenpunkt, auch dadurch darauf schließen, dass -1 kein Eigenwert von Q sein kann?
Normalerweise rechne ich jetzt immer mit den charakt. Polynom um die Nullstellen zu berechnen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »