Wohldefiniertheit der Matrix |
09.06.2015, 18:58 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wohldefiniertheit der Matrix Hallo sei ein Nicht-Null-Vektor und die Matrix Zeigen Sie, dass: wohldefiniert und orthogonal ist Meine Ideen: wenn ich das richtig verstehe muss ich jetzt a,b,c finden richtig?! also reelle Zahlen dafür lg Thomas |
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09.06.2015, 19:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn ich das richtig verstehe, soll das für alle mit gelten. |
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09.06.2015, 19:21 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kannst du mir dann einen kurzen Tip geben?! |
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09.06.2015, 19:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja gerne. Berechne Q. |
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09.06.2015, 19:41 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also ich kann ja prüfen ob ich richtig gerechnet habe! Bei der Orthogonalität komme ich aber in der Hauptdiagonale nicht auf die geforderten 1en Also wenn ich Q^T*Q=I rechne .... Der Rest passt Deswegen nochmal zur Ausgangsfrage muss ich bevor ich die (mega langen) Rechnnungen durchführe nicht erstmal a,b,c bestimmen?! |
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09.06.2015, 19:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da steht: Sei ein Vektor. Wie willst Du daraus berechnen |
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09.06.2015, 20:01 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Woraus liest du denn das a,b,c zu bestimmen wäre? So wie die Aufgabe wiedergegeben ist, sehe ich auch keinerlei Anzeichen dafür.
Dann ist entweder deine Rechnung falsch, oder du übertreibst maßlos. Es ist hier übrigens möglich die Aufgabe komplett ohne Berechnung von Q zu lösbar, denn A ist antisymmetrisch. Was mich allerdings etwas wundert ist du nicht-Nullvektor-Bedingung. Das gilt hier auch für den Nullvektor. |
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09.06.2015, 20:23 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich dachte, dass muss ich wegen der wohldefiniertheit machen... |
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09.06.2015, 20:36 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was ist dein hier konkret für die Wohldefiniertheit zu betrachten? |
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09.06.2015, 20:50 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hmm keine Ahnung Also ich komme bei der Orthogonalprüfung Ich erhalte jedoch: woran liegt das wohl? |
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09.06.2015, 20:55 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
An mindestens einem Rechenfehler.
Dann wäre das doch wohl der erste Punkt der anzugehen wäre, insbesondere bevor man rumrechnen anfängt. Was heißt wohldefiniertheit überhaupt? |
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09.06.2015, 20:59 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe eigentlich alles mit einem Online-Rechner gemacht Wohldefiniert heißt: Exisitenz und Eindeutigkeit |
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09.06.2015, 21:06 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und? Es ist falsch. Meine Aussage gegen Onlinerechner, du darfst dich entscheiden.
Dann weiße doch die wohldefiniertheit von Q als erstes nach. |
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09.06.2015, 21:21 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja ok, vielleicht ist bei der Eingabe ja was schief gelaufen! Habe jetzt Q berrechnet! Muss ich ja machen, bevor ich auf die Eindeutigkeit und Existenz eingehe! Existenz ist ja offensichtlich, durch die Durchführbarkeit der Rechnung Eindeutigkeit (und da kommt meine a,b,c Argumentation ins Spiel) ist mir nicht klar! |
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09.06.2015, 21:24 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
09.06.2015, 21:32 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Au. Das ist absolut horrender Unsinn. Wenn, dann exakte Gegenteil ist der Fall. Wie würdest du denn etwas berechnen, das nicht existiert? Die "Berechnung" von Q wäre der Beweis der Existenz, von daher kann man da von einem "vorher" in keinster(sic!) Weise sprechen.
Wie immer: nimm an es gäbe ein zweites solches Objekt... Wie ich allerdings bereits schrieb: Es ist nicht nötig Q in der Aufgabe zu berechnen. Es geht bei dieser wohldefiniert eigentlich nur darum zu zeigen, dass I+A invertierbar ist. |
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09.06.2015, 21:50 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, stimmt wohl Mit diesem zweiten objekt kann ich aber gerade nix anfangen! Ich kann ja nicht irgendeine Matrix mit jetzt ausdenken und die invertieren! Zur (A+I) ist invertierbar, da die determinante ist. Da ich aber die orthognalität von Q bestimmen muss, komm ich um die Berechnung von Q nicht drum zu oder?! |
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09.06.2015, 21:57 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
man müsste noch begründen, warum die determinante nicht 0 werden kann.
Wieso benutzt du eigentlich ständig Ausrufezeichen als Satzzeichen? |
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09.06.2015, 22:03 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Weil (a,b,c) ungleich 0 ... +1 -> also kann es nicht null werden! Entschuldige bitte, ich dachte du meinst immer NUR die Wohldefiniertheit! Wie kann ich denn ausser auf die Orthogonalität schließen? Nur durch die Invertierbarkeit? Angewohnheit, nix zu bedeuten! |
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09.06.2015, 22:10 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist keine begründung. a=i,b=c=0 ist ein Gegenbeispiel.
Natürlich wird das verwendet, nur halt ohne jeden Eintrag von Q zu berechnen.
Es ist zum einen grammatikalisch falsch. Und ich empfinde das daher als sehr aggressiv, da ich die entsprechenden Sätze als Rufe, Aufforderungen, Befehle o.ä. (die tätsachlich mit ! beednet werden) interpretiere. |
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09.06.2015, 22:29 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich hätte erwähnen sollen, dass wir uns im sind ... also müsste das ja als begründung reichen. Also weiß ich dass sie invertierbar ist. Zusätzlich gilt bei orthogonalisierbaren Matritzen: Damit könnte ich ja auch auf schließen, da Dann setze ich aber doch schon orthogonalität vorraus, was ich so nicht darf oder? |
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09.06.2015, 22:39 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein reicht es nicht. Die Begründung ist, dass Quadrate reeller Zahlen nicht-negativ sind.
Wer oder was ist "sie"? Von Q sehe ich nicht woher du das a priori wüßtest. Richtig. |
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09.06.2015, 22:56 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also ich habe oben auch nur die Determinante von (I+A) berrechnet. Da (I-A) auch invertierbar ist, gilt nach Determinantengesetze, dass Q auch invertierbar ist.
Worauf bezog sich das "richtig" jetzt? |
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09.06.2015, 23:04 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und das weißt du woher?
Dann sind wir zurück beim Thema: wozu das Ganze?
FTFM |
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09.06.2015, 23:16 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Durch Determinantenbestimmung die ungeich 0 ist.
Dann sind wir zurück beim Thema: wozu das Ganze? Ok, dann habe ich mit der Invertierbarkeit von (A+I) die Wohldefiniertheit gezeigt. Ich versuche aber jetzt auf die orthogonalität zu kommen... ich dachte ich müsste hier ansetzen und mit Q weiterreichen, da dies ja auch die Matrix ist um die es geht. Also muss ich nicht darauf eingehen,dass ist? Du erwähntest die Schiefsymentrie (die habe ich bereits in vorheriger Teilaufgabe gezeigt) In wie weit hilft mir die weiter?
FTFM[/quote] Was auch immer das heißt Aber es wurde mir nicht angezeigt. |
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09.06.2015, 23:18 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Berechne doch einfach mal: für |
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09.06.2015, 23:33 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das wollt ich ja schon am Anfang machen! Klappt ja nicht so ...
Also ich versuche es nochmal, sonst bin ich wohl auf dem Holzweg, oder bewege mich seit Stunden in die falsche Richtung Entschuldige und danke für deine Mühe!!! Aber irgendwie weiß ich nicht worauf du hinauswillst |
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09.06.2015, 23:38 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da du anscheinend auch seit Stunden nicht liest was ich schreibe: Das geht ohne sämtliche Werte von Q auszurechnen, rein über die angegebene Darstellung.
Das mit der Inversen von Q bringt rein gar nichts. |
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09.06.2015, 23:47 | Thomaaas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
... Jetzt wo du es schreibst, machen deine Lösungshinweise definitiv Sinn. Vielen Dank! Kann ich, letzter Aufgabenpunkt, auch dadurch darauf schließen, dass -1 kein Eigenwert von Q sein kann? Normalerweise rechne ich jetzt immer mit den charakt. Polynom um die Nullstellen zu berechnen |
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