Kombinatorik Kinder und Wochentage - Seite 2

12.06.2015, 20:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Punkt: Spieler B (der das Wurfergebnis nicht kennt) fragt. Ist was völlig anderes, als wenn Spieler A die Frage selbst aussucht, über welchen Teilaspekt seines ihm bekannten Wurfs er Auskunft gibt - das ist (ob er will oder nicht) manipulativ. Und solange du das nicht begreifst, können wir uns hier noch Jahrhunderte im Kreis drehen. ----------------------------------------------------- Ich geh mal zum Ursprung des Threads zurück: Es wird eine Familie ausgewählt, die mindestens eine Tochter hat. Nun wird der Vater der ausgewählten Familie gefragt: "Hast du eine Tochter, die am Do geboren wurde?" Wie oben lang und breit diskutiert, wird er diese Frage in 27 von 147 Fällen mit "Ja", und in den restlichen 120 Fällen mit "Nein" beantworten. a) Im Fall "Ja" haben wir dann die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{align} \frac{13}{27} \end{align}$ für 2 Töchter. b) Im Fall "Nein" haben wir dann die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{align} \frac{36}{120} \end{align}$ für 2 Töchter. Im Mittel (totale Wahrscheinlichkeit) über die Antwortverteilung von "Ja/Nein" ergibt das wie erwartet dann $\begin{align} \frac{13}{27}\cdot \frac{27}{147} + \frac{36}{120}\cdot \frac{120}{147} = \frac{1}{3} \end{align}$ . So, die ausgewählte Familie habe nun eine Tochter, die an Wochentag x geboren wurde, außerdem sei y ein Wochentag, an dem keins seiner Kinder geboren wurde. Bei der Selbstwahl der Auskunft kann der Vater nun sagen c) "Ich habe eine Tochter, die an Wochentag x geboren wurde". d) "Ich habe keine Tochter, die an Wochentag y geboren wurde". Jetzt erklär mir mal die daraus resultierenden unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten $\begin{align} \frac{13}{27} \end{align}$ und $\begin{align} \frac{36}{120} \end{align}$ für 2 Töchter, denn deiner Meinung ist es ja egal, ob die Äußerungen vom Vater kommen...
15.06.2015, 17:40	leoclid	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wenn ein Vater, der 2 Kinder hat sagt, ich habe mindestens 1 Mädchen, dann ist P ( er hat 2 Mädchen) = 1/3 denn offentsichtlich ist P( er hat 2 Jungen ) = 0 bleiben die Wahrscheinlichkeiten bei P( M, M) = 1/4 P (M,J) = 1/2 bei diesen Werten, addieren sie sich nicht zu 1. Ähnlich ist es dann auch wenn er sagt: "Ich habe mindestens 1 Tochter, die an einem DOnnerstag geboren wurde", oder "Ich habe mindestens eine Tochter, die im Leichtathletikverein ist".
15.06.2015, 18:20	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die ursprüngliche Aufgabe für einige Verwirrung gesorgt hatte (auch bei einem "renommierten" User wie PhyMaLehrer), möchte ich nun noch den Vorschlag machen, das Problem in der altbewährten Mengenschreibweise für Ereignisse anzugehen. Grundsätzlich kennt man die ja z. B. schon als Abiturstoff und bei dieser Aufgabe wird sie wieder wertvoll, ist hier nur etwas mehr Schreibarbeit, da man die Reihenfolge der Geburten mit Geschlecht und Wochentag berücksichtigen muß. Die Modellannahmen hat HAL am Anfang schon angegeben. Kurz zusammengefaßt: $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ : Kind ist ein Mädchen $\begin{eqnarray} J \end{eqnarray}$ : Kind ist ein Junge $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ : Kind ist am Donnerstag geboren $\begin{eqnarray} \overline{D} \end{eqnarray}$ : Kind ist nicht am Donnerstag geboren $\begin{eqnarray} M\cap D \end{eqnarray}$ : Kind ist ein Mädchen, das an einem Donnerstag geboren wurde $\begin{eqnarray} M\cap \overline{D} \end{eqnarray}$ : Kind ist ein Mädchen, das an nicht einem Donnerstag geboren wurde (hierfür schreibe ich im folgenden $\begin{eqnarray} MD \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} M \overline{D} \end{eqnarray}$ Gesucht ist hier somit $\begin{eqnarray} P\left[(M\cap M)\cup (J\cap M) \mid (J\cap MD)\cup (MD\cap J)\cup (M\overline{D} \cap MD)\cup (MD\cap M \overline{D} ) \cup (MD\cap MD)\right] \end{eqnarray}$ Übertragen auf die Formel $\begin{eqnarray} P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} \end{eqnarray}$ ist der Schnitt von A und B hier $\begin{eqnarray} \left\{ (J\cap MD), (M\overline{D} \cap MD), (MD\cap M \overline{D} ) , (MD\cap MD) \right\} \end{eqnarray}$ Somit ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P( \end{eqnarray}$ wie oben $\begin{eqnarray} )=\frac{P[(J\cap MD)\cup (M\overline{D} \cap MD)\cup (MD\cap M \overline{D} ) \cup (MD\cap MD)]}{P[ (J\cap MD)\cup (MD\cap J)\cup (M\overline{D} \cap MD)\cup (MD\cap M \overline{D} ) \cup (MD\cap MD)]} \end{eqnarray}$ Setzt man hier nun unter Berücksichtigung der Unabhängigkeiten alle zahlenmäßigen Wahrscheinlichkeiten ein, kommt wie gewünscht 20/27 raus.

« vorherige Seite 12

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »