Ableitung mit Differenzenquotient

10.06.2015, 15:51

törtchen22

Ableitung mit Differenzenquotient

Meine Frage:
Hier die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4 - \sqrt{x+3} \end{eqnarray*}$ Bestimmen Sie die Ableitung mit der Definition des Differenzenquotienten.

Meine Ideen:
Ich bekomme nicht hin unglücklich

Das ist Aufgabe a, alle anderen habe ich mit dem Quotienten lösen können, aber hier hänge ich fest. Rauskommen sollte als Ableitung ja $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{2\sqrt{x+3} } \end{eqnarray*}$ .

Mein Differenzenquotient sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{\left(4-\sqrt{x+3} \right) - \left(4-\sqrt{x°+3} \right) }{x-x°} \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit?

Wenn ich auflöse, wird aber alles immer nur noch komplizierter. unglücklich

Wär super, wenn mir jemand auf die Sprünge hilft! smile

(Das x0 soll eigentlich ein Index sein, ich weiß aber nicht, wie man das eingibt.)

10.06.2015, 15:58

wopi

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RE: Ableitung mit Differenzenquotient
der DQ ist richtig!

Jetzt kannst du den Zähler vereinfachen (Klammern auflösen)

10.06.2015, 15:59

Mathema

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Mein Fall ist eher die h-Methode:

$\begin{eqnarray*} \frac{4-\sqrt{x+h+3}-(4-\sqrt{x+3})}{h}=\frac{-\sqrt{x+h+3}+\sqrt{x+3}}{h} \end{eqnarray*}$

Nun erweitern (3.binomische Formel), h kürzen und dann h gegen 0 gehen lassen. Das ist eigentlich nicht weiter schwierig.

Wink

edit: und wieder weg...

10.06.2015, 16:04

wopi

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machs einfach so, wie ich es vorgeschlagen habe!

ist übersichtlicher!

@Mathema: warum mischst du dich einen begonnen Thread ein?

Warum löst du die Klammern nicht auf?

10.06.2015, 16:10

Mathema

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Zitat:

Original von wopi

@Mathema: warum mischst du dich einen begonnen Thread ein?

Dein Ernst? Hast du mal auf die Uhrzeit meines Beitrags geguckt?!

Vielleicht könntest du wohl eher mal schauen, ob schon jemand eine Antwort schreibt, bevor du deine 12 Wörter in die Tasten haust und hinterher meckerst, dass sich jemand etwas ausführlicher damit befasst hat. unglücklich

Aber lass gut sein - schönen Tag dir.

Wink

10.06.2015, 16:17

wopi

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@mathema:

Wenn du mir sagst, woran ich erkenne, dass schon jemand schreibt, werde ich das beim nächstenmal tun!
Das Wort 'eher' in deinem Post lies allerdings vermuten, dass du es 'anders' machen willst!
(Was natürlich mathematisch auch Unsinn wäre, weil es letztlich auf das gleiche hinausläuft)

Mit der Uhrzeit hast du recht!

Auch dir einen schönen Tag! smile

10.06.2015, 16:21

Mathema

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Zitat:

Wenn du mir sagst, woran ich erkenne, dass schon jemand schreibt, werde ich das beim nächstenmal tun!

Gerne. Klicke einfach auf "zur Zeit sind ... Benutzer online".

10.06.2015, 16:25

Steffen Bühler

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Ansonsten sollte schon angemerkt sein, dass wopi um 15:58 als Ersthelfer geantwortet hat, Mathema einige Sekunden später um 15:59, dann sofort gemerkt hat, dass er zu spät dran ist und sich um 16:00 mit einem

Zitat:

edit: und wieder weg...

verabschiedet hat. Er hat sich also völlig korrekt verhalten.

Weitere Diskussionen dazu erübrigen sich somit.

Viele Grüße
Steffen

10.06.2015, 19:22

törtchen22

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RE: Ableitung mit Differenzenquotient
okay, auflösen:

$\begin{eqnarray*} \frac{4-\sqrt{x+3}-4+\sqrt{x°+3} }{x-x°} \end{eqnarray*}$

Die Vieren fallen weg. Dann so:

$\begin{eqnarray*} \frac{-\sqrt{x+3}+\sqrt{x°+3} }{x-x°} \end{eqnarray*}$

Und jetzt?

Danke für die Hilfe smile

10.06.2015, 19:35

Hippocampus

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RE: Ableitung mit Differenzenquotient
___________________________________________

Zitat:

Original von törtchen22

(Das x0 soll eigentlich ein Index sein, ich weiß aber nicht, wie man das eingibt.)

code:
1:	a_b

$\begin{eqnarray*} a_b \end{eqnarray*}$
___________________________________________

10.06.2015, 19:40

wopi

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RE: Ableitung mit Differenzenquotient
jetzt klammerst du oben ein Minuszeichen aus und schreibst es vor den Bruch

10.06.2015, 19:57

törtchen22

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RE: Ableitung mit Differenzenquotient
nur oben? so?

$\begin{eqnarray*} -\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x°+3} }{-x+x°} \end{eqnarray*}$

oder so?

$\begin{eqnarray*} -\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x°+3} }{x-x°} \end{eqnarray*}$

10.06.2015, 20:00

wopi

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RE: Ableitung mit Differenzenquotient
Jetzt machen wir einen Trick:

Wir erweitern den Bruch mit [Wurzel(x+3) + Wurzel(x0+3)]

dann können wir oben die dritte binomische Formel anwenden!

Wenn du mit dem Erweitern Probleme hast, 'sags' mir einfach, dann helfe ich dir weiter!

10.06.2015, 20:20

törtchen22

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RE: Ableitung mit Differenzenquotient
JAAAAA ES GEEEEHT

$\begin{eqnarray*} -\frac{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x°+3} \right) }{\left(x-x°\right) \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x°+3} \right) } - \frac{x-x°}{\left(x-x°\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x°+3} \right) } -\frac{1}{2\sqrt{x+3} } \end{eqnarray*}$

kleine Frage: Wieso darf ich am Schluss x° = x setzen?

DANKE FÜR DIE HILFE smile

10.06.2015, 20:23

wopi

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RE: Ableitung mit Differenzenquotient
Bei deinem ersten Bruch fehlt noch die Summe der Wurzeln.

Du berechnest doch den Grenzwert des Differenzquotienten für x->x0 !

Dann erhältst du f'(x0)

wie du die Variable dann nennst ist gleichgültig. Wink

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