Inhomogene Differentialgleichungen

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NoAhnung Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene Differentialgleichungen
Meine Frage:
Huhu, Wink

ich versuche momentan ein inhomogenes DGL zu lösen und habe dabei einige Schwierigkeiten. Ich würde hier einfach mal meinen Lösungsweg aufschreiben und vielleicht weiß ja jemand, wo mir hier der Fehler unterlaufen ist. smile

Meine DGL lautet mit Anfangsbedingung y(0)=0.

Meine Ideen:
Ich habe nun zuallerst meine inhomogene DGL in eine homogene umgewandelt, indem ich gesagt habe


Dann habe ich mein Ergebnis abgeleitet:


Nun habe ich alles in meine anfängliche DGL eingesetzt:







Aber wie geht es jetzt weiter? unglücklich Ich weiß irgendwie nicht, was ich richtig machen soll? Laut Lösung meines Profs soll herauskommen. :/ Wo liegt mein Fehler? Kann mir bitte jemand helfen? unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene Differentialgleichungen
Irgendwie hast du ein Minus verhuddelt. Korrekt ist:


smile
NoAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Ah! Ich habe tatsächlich gekonnt ignoriert, dass sich bei der Substitution minus und minus aufheben und positiv werden. Du hast Recht! Vielen Dank! smile
Also ist bisher bis auf diesen Fehler mein Weg richtig? :/ Denn - wie gesagt - wie komme ich denn dann von meinem berechneten Integral auf die Musterlösung meines Profs? Fehlt mir noch irgendwo ein Schritt? ? (
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bei der Lösung der homogenen Gleichung die Variablen getrennt.

Das kannst du auch bei der inhomogenen Gleichung direkt tun und viel Arbeit sparen:

y'-xy + 2x = 0

y' = x * (y-2)

1/ (y-2) dy = x dx

Beide Seiten integrieren, nach y auflösen, Randbedingung einsetzen und fertig!

Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NoAhnung
Also ist bisher bis auf diesen Fehler mein Weg richtig? :/ Denn - wie gesagt - wie komme ich denn dann von meinem berechneten Integral auf die Musterlösung meines Profs? Fehlt mir noch irgendwo ein Schritt? ? (

Abgesehen von der alternativen Lösung von wopi brauchst du doch nur noch deine spezielle Lösung in einsetzen. smile
NoAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, woopi, für diesen guten Tipp! Dies verkürzt die Rechenarbeit wirklich immens! smile Gott


Also wenn ich mein berechnetes c(x) nun in meine homogene DGL einsetze erhalte ich:
Ist das soweit richtig? Denn anscheinend habe ich in bei diesem Schritt in der Vorlesung geschlafen, zumindest scheine ich nicht auf das Ergebnis kommen zu wollen.

Da meine Anfangsbedingung lautet, wird meine Gleichung
. Was ganz, ganz schlecht und falsch aussieht und schon gar nicht wie meine Musterlösung. Hammer
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NoAhnung
Also wenn ich mein berechnetes c(x) nun in meine homogene DGL einsetze erhalte ich:
Ist das soweit richtig? Denn anscheinend habe ich in bei diesem Schritt in der Vorlesung geschlafen, zumindest scheine ich nicht auf das Ergebnis kommen zu wollen.

Du mußt schon das komplette c(x) einsetzen, also:



Und jetzt klappt das auch mit der Anfangsbedingung y(0)=0. smile
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