Inhomogene Differentialgleichungen |
11.06.2015, 15:20 | NoAhnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Inhomogene Differentialgleichungen Huhu, ich versuche momentan ein inhomogenes DGL zu lösen und habe dabei einige Schwierigkeiten. Ich würde hier einfach mal meinen Lösungsweg aufschreiben und vielleicht weiß ja jemand, wo mir hier der Fehler unterlaufen ist. Meine DGL lautet mit Anfangsbedingung y(0)=0. Meine Ideen: Ich habe nun zuallerst meine inhomogene DGL in eine homogene umgewandelt, indem ich gesagt habe Dann habe ich mein Ergebnis abgeleitet: Nun habe ich alles in meine anfängliche DGL eingesetzt: Aber wie geht es jetzt weiter? Ich weiß irgendwie nicht, was ich richtig machen soll? Laut Lösung meines Profs soll herauskommen. :/ Wo liegt mein Fehler? Kann mir bitte jemand helfen? |
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11.06.2015, 15:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Inhomogene Differentialgleichungen Irgendwie hast du ein Minus verhuddelt. Korrekt ist: |
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12.06.2015, 01:01 | NoAhnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah! Ich habe tatsächlich gekonnt ignoriert, dass sich bei der Substitution minus und minus aufheben und positiv werden. Du hast Recht! Vielen Dank! Also ist bisher bis auf diesen Fehler mein Weg richtig? :/ Denn - wie gesagt - wie komme ich denn dann von meinem berechneten Integral auf die Musterlösung meines Profs? Fehlt mir noch irgendwo ein Schritt? ? ( |
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12.06.2015, 01:25 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast bei der Lösung der homogenen Gleichung die Variablen getrennt. Das kannst du auch bei der inhomogenen Gleichung direkt tun und viel Arbeit sparen: y'-xy + 2x = 0 y' = x * (y-2) 1/ (y-2) dy = x dx Beide Seiten integrieren, nach y auflösen, Randbedingung einsetzen und fertig! |
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12.06.2015, 08:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abgesehen von der alternativen Lösung von wopi brauchst du doch nur noch deine spezielle Lösung in einsetzen. |
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12.06.2015, 19:18 | NoAhnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, woopi, für diesen guten Tipp! Dies verkürzt die Rechenarbeit wirklich immens! Also wenn ich mein berechnetes c(x) nun in meine homogene DGL einsetze erhalte ich: Ist das soweit richtig? Denn anscheinend habe ich in bei diesem Schritt in der Vorlesung geschlafen, zumindest scheine ich nicht auf das Ergebnis kommen zu wollen. Da meine Anfangsbedingung lautet, wird meine Gleichung . Was ganz, ganz schlecht und falsch aussieht und schon gar nicht wie meine Musterlösung. |
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15.06.2015, 08:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du mußt schon das komplette c(x) einsetzen, also: Und jetzt klappt das auch mit der Anfangsbedingung y(0)=0. |
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