Kartesisches Koordinatensystem

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Matheprofi... Auf diesen Beitrag antworten »
Kartesisches Koordinatensystem
Hat jemand ne ahnung wie man diese Aufgabe lösen kann???

Gegeben sind die Punkte A (-10.5/-3), B (-1.5/9) und P (10/7.5). (ex=ey)

Um wieviel muss ein Kreis mit dem Durchmesser AB in x-Richtung verschoben werden, bis die Kreisperipherie durch den Punkt P geht?
Die Aufgabe soll rechnerisch gelöst werden.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kartesisches Koordinatensystem
Verschoben

Zur Aufgabe: Was ist ex und ey??

Lösung: Du stellst die Kreisgleichung für den Kreis mit dem Durchmesser AB auf. Dann solst du sie in x-Richtung verschieben. Du musst also bei (x-x_0)² noch etwas addieren, also (x-x_0+c)², dann hast du die Gleichung



, dabei kennst du x_0, y_0 und r (aus der oben bestimmten Kreisgleichung) und jetzt setzt du den Punkt P für x und y in die Gleichung ein. Jetzt einfach nach c umstellen und fertig. Augenzwinkern
Matheprofi... Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe!

Was meinst du mit x_0?

Und die Kreisgleichung? Gibt es für Kreise eine bestimmte Gleichung???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es gibt eine allgemeine Kreisgleichung:
Sei der Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius r, dann wird der Kreis beschrieben durch die Gleichung



(machs dir mal anschaulich, zeichne ein Koordinatensystem, nimm dir nen Punkt x_0 und y_0 und zeichne einen kreis um den Punkt. Überprüfe die Gleichung mit Pythagoras)

Umd x_0 und y_0 zu bekommen, musst du den Mittelpunkt der Strecke AB berechnen!

Und wenn du irgendetwas im Koordinatensystem verschieben sollst, dann musst du zu dem, wo x entahlten is, noch was dazu addieren. Das ist das c. Und dann haben wir die Gleichung



x_0 und y_0 hast du (wie du sie bekommst, hab ich oben beschrieben)

r kennst du auch, der Radius ist die Hälfte des Durchmesser, also die Hälfte von AB und du weißt, der Punkt P(10/7.5) liegt auf dem Kreis, also setzt du die beiden Korrdinaten in die Gleichung für x und y ein:



und dann c ausrechnen.
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