Sinusfunktion um z-Achse drehen |
| 12.06.2015, 12:01 | Mathefrage8233738 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Sinusfunktion um z-Achse drehen Gesucht is das Volumen. Intervall is von 0 bis zur zweiten Nullstelle. Dies soll ich über das zweidimensionalen Bereichsintegral lösen Explizit ! Meine Idee : Also von 0 bis 2 pi, mit einem Doppelintegral, da z=1 Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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| 12.06.2015, 13:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
geht es etwas genauer ? welche Funktion ? Und wo entsteht ein Volumen ? Für mich entsteht bei nur bei Rotation um die x-Achse ein Volumen. |
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| 12.06.2015, 13:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, du meinst genau das: Flächenberechnung des Sinus der Rotation um y-Achse |
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| 13.06.2015, 14:31 | Mathefrage93840928 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
um die z- Achse... :/ Aufgabe : "Wie groß ist das Volumen einer Sinusfunktion, die um 360grad um die z achse gedreht wird,bis zur zweiten Nullstelle. Tipp : zweidimensionale Bereichintegrale Daraufhin vergleichen Sie das Volumen der rotierenden Sinuskurve bis zur ersten und das zwischen der ersten und zweiten Nullstelle. Wichtig : Lösen Sie die Aufgabe explizit und ohne Taschenrechner Tipp : Überprüfen Sie die Ergebnisse mit Wolframalpha so 
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| 13.06.2015, 14:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn wir im x,y,z - Raum sind, dann wäre eine Zuordnung zwischen 2 Achsen schon hilfreich. 1.) y=sin(x) oder 2.) z=sin(x) oder was sonst noch ? |
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| 13.06.2015, 15:21 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mehr Informationen habe ich auch nicht gegeben... oh Entschuldige vllt macht dieses kleine Wort etwas aus, da steht "Wie groß ist das Volumen einer EINFACHEN Sinusfunktion..." ich gehe deswegen von f(x) = sin(x) aus... aber genau weiß ich das auch nicht |
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| 13.06.2015, 15:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, dann nimm doch z=sin(x) und rotiere um die z-Achse. Wobei das eine Oberfläche liefert. Man müsste schon dazu sagen, dass die Ordinaten rotieren damit ein Volumen entsteht. Damit ist das dann dasselbe wie im alten Thread nur mit y=z. Und: bleib bei deinem angemeldeten Namen, man hat dann schon gewisse Einschätzungen... 
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| 13.06.2015, 15:43 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
war an einen anderen Rechner und war dort nicht automatisch angemeldet & in dem Link löst ihr das mit dem Volumenintegral, wir sollen das aber hier mit dem Zweifachintegral machen z= y f(x) = sin(x) wird um die y- Achse rotiert z= 1 |
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| 13.06.2015, 16:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
leider kann ich mit diesem Doppelintegral nix anfangen... Ich möchte auch nicht den alten Thread wieder aufwärmen. 
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| 13.06.2015, 16:06 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso kannst du damit nichts anfang... ich habe die Grenzen für x und y eingesetzt, wir sollen das bis zur 2 Nullstelle bestimmen d.h. es gilt für x von 0 bis 2pi und der dazu gehörige y-Wert ist 0 bis pi/2 ... ( bin mir aber bei der oberen y-Grenze nicht sicher ) |
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| 13.06.2015, 19:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dein Integral ergibt eben Null. Wenn du unbedingt ein Doppelintegral brauchst, dann nehmen wir eben Polarkoordinaten: das ist aber auch nix Neues. Das äußere Integral ergibt zusammen mit r auch nur den Umfang der "dünnen Hohlzylinder" Das Ganze ist in etwa so, wie wenn du die Fläche eines Rechteckes mit einem Doppelintegral bestimmst. |
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| 14.06.2015, 13:31 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh ok danke
ja mein Prof. sagte das wir das unbedingt mit einen Doppelintegral lösen soll, wenn es dort steht...
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| 14.06.2015, 14:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zum Vergleich bliebe noch das Ergebnis nachzutragen: |
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| 14.06.2015, 14:16 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke danke
Edit : kann ich nicht nur das erste Doppelintegral berechnen und das Ergebnis mit 2 Multiplizieren, weil das eine periodische Funktion ist ?
edit : noch eine Verständnis Frage y= sin (x) Transformation x = r * cos phi daraus folgt eig. sin ( r * cos ) du hast oben in deinen Integral, aber nur "sin(r)r" stehen, also ohne den Cosinus.. Darf ich den Cosinus weg lassen, da der Cosinus von 2pi eins ist ? |
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| 14.06.2015, 14:56 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kriege fürs erste Integral "2 pi^2" und fürs zweite "6 pi ^2 " also in Summe 8 pi^2 , was mit deiner Lösung übereinstimmt... hmm finde es komisch das die Integrale ein Unterschiedliches Ergebnis haben... dachte es müsste das selber raus kommen |
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| 14.06.2015, 15:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, Das erste liefert das zweite bringt (grösserer Weg bei Rotation !)
Wir haben Polarkoordinaten genaugenommen sogar Zylinderkoordinaten Demnach gilt der Winkel ist unerheblich. Somit wird gar nicht mehr rotiert, das Ergebnis ist wie ein Foto einer kompletten Schwingung wenn man einen Stein ins Wasser wirft. |
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| 14.06.2015, 15:46 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann ich mir das nicht auch so erklären mit : x = r + cos phi y=sin(r*cos) und cos fällt weg, da |
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