Sup A =0 dann A =0 ?

13.06.2015, 10:47	HDMI	Auf diesen Beitrag antworten »
Sup A =0 dann A =0 ? Wenn Sup abs (a(x))= 0, ist dann a(x) =0 ? Aus Sup abs (a(x))= 0 wissen wir, dass für alle Epsilon e ein x_e Existiert sodass abs (a(x_e))> 0 -e abs(a(x_e))>-e dass kann nur wahr sein wenn a(x_e)=0 ist Damit habe ich allerdings nicht für alle a(x)=0 gezeigt.. wie würde man das machen? Tipps?
13.06.2015, 12:53	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zunächst mal solltest du dir überlegen, dass $\begin{eqnarray} \|a(x)\| < 0 \end{eqnarray}$ sowieso unmöglich ist. Jetzt musst du noch ausschließen, dass für irgendein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gilt, dass $\begin{eqnarray} \|a(x)\| > 0 \end{eqnarray}$ . Was folgt aus beidem zusammen?
13.06.2015, 14:11	HDMI	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sup abs (a(x))=0 ist folgt auch dass abs(a(x)) kleiner gleich 0, da aber auch abs(a(x)) größer gleich null sein muss gilt abs(a(x))=0
13.06.2015, 14:17	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, wir haben $\begin{eqnarray} \|a(x)\| = 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Daraus solltest du $\begin{eqnarray} a(x)=0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ schließen können.

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