Beweis in der Mengenlehre

Neue Frage »

pe2phi Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis in der Mengenlehre
Hi, vielleicht könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen!

Ich soll zeigen, dass folgende Aussage für zwei Mengen der reellen Zahle gilt:



Jetzt habe ich mir das angeschaut und bisschen aufgemalt mit Kreisen und habe vertstanden das es gilt. Ich frage mich jetzt aber, wie ich das als formellen Beweis aufschreiben kann! Da ich in einer Klausur keine Kreise malen darf um es zu beweisen. verwirrt

Ich habe keine Ahnung, wie ich dort herangehen kann, das einzige was ich mir überlegt habe, ist das ich das Komplement auch schreiben kann als



also das es die Menge M1 ohne M2 ist! Das müsste doch stimmen oder?

Vielleicht könnt ihr mir helfen!
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rätsle grade noch an der Bedeutung von . Ich vermute jetzt mal, dass es das Komplement von in sein soll.

Wenn ja, dann ist deine Vermutung richtig und gilt tatsächlich

Der weitere Beweis hängt ein kleines Bisschen von den Voraussetzungen ab. Ich vermute, dass gelten soll, das möchte ich aber noch bestätigt haben. Idealerweise hängst du die vollständige Aufgabenstellung an smile

Generell kannst du aber immer die Definition der Menge heranziehen, also z.B. .

Gegebenenfalls gibt es aber einen schnelleren Weg (wenn meine obigen Annahmen zutreffend sind)

Lg
kgV
Wink
pe2phi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke für die schnelle Antwort!

Die Aufgabenstellung ist einfach nur folgende:

"Weisen Sie die folgende Aussage für zwei Teilmengen M1 und M2 der reellen Zahlen nach!"

und dann die oben genannte Aussage!

und ja das meint das Komplement von M2 in M1!

Mehr Informationen habe ich nicht!
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Dann dürfen wir also die Inklusion nicht ohne weiteres annehmen... hmm...

Würdest du mir freundlicherweise eure Definition von raussuchen? So, wie ich mir das grade vorstelle, gilt die Aussage nur, falls obige Inklusion vorliegt
pe2phi Auf diesen Beitrag antworten »

"CA(B) bezeichnet das Komplement der Menge B bezüglich der Menge A, d.h. die
Menge der Elemente die in der Menge A liegen aber nicht in der Menge B."
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, wunderbar smile
Dann können wir trotzdem annehmen smile (andernfalls stimmt die Aussage nämlich gar nicht: )

Dann nehmen wir uns zunächst mal vor. Hast du eine Idee, wie sich das vereinfachen lässt? Schau dir dazu insbesonder mal die Klammer an: die Menge, die dort beschrieben wird, ist Teilmenge welcher Menge (denk dabei mal dran, womit sie vereinigt wird Augenzwinkern )? Das trägt dann auch dazu bei, mein obiges Beispiel zu vervollständigen Augenzwinkern
 
 
pe2phi Auf diesen Beitrag antworten »



ist doch nichts anderes als , oder?

oder soll ich das umschreiben, das das in der folgenden Form geschrieben ist bzw. darf ich das überhaupt?

.
verwirrt
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es gilt in der Tat Freude

Und ja, das darfst du schon so umschreiben. Hier ist das halt unnötige Arbeit Augenzwinkern Argumentieren über die Teilmengeninklusion geht deutlich schneller smile

So, jetzt kannst du die von dir angesprochene äquivalente Darstellung von einsetzen. Dann solltest du relativ schnell sehen, warum die Aussage wahr ist smile
pe2phi Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde das jetzt so bei mir aussehen:





Aber was meinst du genau mit der "Teilinklusion "
Muss ich das noch irgendwie einbinden?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Inklusionseigenschaft kannst du als kurze Begründung verwenden, warum gilt

Ansonsten sieht das gut aus Freude
pe2phi Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre das was ich geschrieben die lösung für die aufgabe?
und das würde so reichen, wenn ich das z.b. in einer Klausur hätte?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bereits erwähnt, etwas mehr begründen darfst du schon (Teilmengeninklusion, Umschreiben des Komplements), aber im Kern ist das die Lösung der Aufgabe, ja smile
pe2phi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja super, dann hast du mir wirklich total geholfen! smile
Vielen Dank!!! Freude
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »