Differentialgleichung - kurze Frage

14.06.2015, 02:43	alex017	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung - kurze Frage Meine Frage: guten tag! ich hätte nur eine kurze frage zu einer differentialgleichung.. ich hab das gefühl, dass das eine recht (oder "total") dämliche frage ist.. aber dennoch: Warum gilt folgendes: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{dU}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2} \right) = mv\frac{dv}{dt}+kx\frac{dx}{dt} = 0<br /> \end{eqnarray}$ ich weiß wie man die formel selbst aufstellt. das problem ist folgendes: wenn v von der zeit abhängig is, bzw v und x.. wieso darf man eins davon einfach vor das differential ziehen? bin ich jetzt vollkommen doof? :x jedenfalls kommt man dadurch auf folgendes: $\begin{eqnarray} <br /> m\frac{d^{2}x }{dt^{2} } + kx = 0<br /> \end{eqnarray}$ ich schätze mal man hat v = dx/dt genommen und dv/dt = d^2x/dt^2.. dann dx/dt herausgehoben und naja, auf die andere seite gebracht und somit "gekürzt". aber das ist auch eigentlich nicht das problem, einfach nur: warum darf man v^2 bzw x^2 so aufspalten? wäre toll wenn mir das kurz jemand beantworten könnte schöne grüße! Meine Ideen: .
14.06.2015, 02:49	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - kurze Frage In der ersten Gleichung wurde einfach mit der Kettenregel abgeleitet, da v und x ja von t abhängig sind. [1/2v^2]' = v v' Ja, die zweite erhält man durch Division durch v (also dx/dt) und ersetzen von dv/dt durch die zweite Ableitung von x nach t.
14.06.2015, 03:12	alex017	Auf diesen Beitrag antworten »
haha, okay.. ich hab gedacht das wäre eine umformung gewesen, hätte vielleicht doch vorher ableiten sollen :X sorry! vielen dank für deine antwort!

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