Polynom Homogenisieren

14.06.2015, 11:00	Zacke	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom Homogenisieren Hallo zusammen, ich soll folgendes Polynom homogensiieren a) $\begin{eqnarray} x^3+x^2y^2-2y+1 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} xy^3-4y+1 \end{eqnarray}$ Ich habe nun etwas nachgelesen und man sagt eine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ homogen ist wenn $\begin{eqnarray} f(tx,ty)=t^{\alpha}f(x,y) \end{eqnarray}$ gilt mit $\begin{eqnarray} \alpha\in\mathbb R \end{eqnarray}$ . Ich habe das mal getestet: $\begin{eqnarray} f(tx,ty)=t^3x^3+t^2x^2+t^2y^2-2ty+1 \end{eqnarray}$ Man sieht schnell das $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^3+x^2y^2-2y+1 \end{eqnarray}$ nicht homogen ist. Nun ist die Frage wie ich dies homogen bekomme? Hat dazu jemand eine Idee? Viele Grüße
14.06.2015, 14:25	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Homogenisieren hallo, ich habe mich informiert: wenn man polynome homogenisieren will, muss man eine zusätzliche variable einführen, z.B. z und so potenzieren, dass jeder summand in dem polynom den gleichen grad bekommt. Bei a) wäre das $\begin{eqnarray} x^{3}z + x^{2}y^{2}-2yz^{3}+z^4 \end{eqnarray}$ Den rest machst du gruss ollie3
14.06.2015, 20:36	Zacke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Homogenisieren hallo ollie3 das scheint ja auf den ersten blick nicht schwer zu sein. dann erhalte ich für die b) bei der einführung einer neuen variable $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} xy^3-4yz^3+z^4 \end{eqnarray}$ Das war es schon? Grüße
14.06.2015, 21:19	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Homogenisieren Hallo, Ja, das ist schon alles. Gruss ollie3
14.06.2015, 21:57	Zacke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Homogenisieren Und ich dachte schon das sei total kompliziert. Vielen Danke!

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