Kurvengleichung Aufstellen |
| 14.06.2015, 14:12 | flopower1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvengleichung Aufstellen Eine Ganzrationale Funktion 4. Grades hat einen Tiefpunkt bei (1|0), Nullstellen bei (-3|0) und (-1|0) und den y-Achsenabschnitt bei (0|0,6). Ermitteln Sie die Funktionsgleichung. -- Frage: Bei der Aufstellung der Funktionsgleichung zum Tiefpunkt habe ich einmal f'(1)=0 4a+3b+2c+d=0 und dann noch den Punkt den ich nicht verstehe. f(1)=0 a+b+c+d+e=0 Warum muss ich nochmal f(1) errechnen? In Meinen Unterlagen steht nur was von f'(1). Danke für Hilfe 
Meine Ideen: Der Rest ist mir klar. Matrix bilden und dann mit rref() errechnen. |
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| 14.06.2015, 14:20 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst insgesamt 5 Bedingungen/Gleichungen. Aus der Angabe des Tiefpunktes lassen sich zwei davon ablesen. Einmal, dass es sich um eine Extremstelle handelt und zum anderen, dass besagter Punkt auf dem Graphen liegt. |
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| 14.06.2015, 14:20 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvengleichung Aufstellen Du brauchst 5 Gleichungen: Der Tiefpunkt liefert 2 Infos: f(1)=0 f '(1) =0 Die fehlenden 3 Gleichungen liefern dir die Nullstellen und der y-Achsenabschnitt. EDIT: Too late ! 
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| 14.06.2015, 14:30 | flopower1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke euch! 
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| 14.06.2015, 14:36 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alternativ: Eine Funktion 4. Grades besitzt maximal 4 (reelle) Nullstellen. Die kennst du alle. Also folgender Ansatz: Mit ist es nun nicht mehr schwierig das fehlende a zu bestimmen. |
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| 14.06.2015, 14:44 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathema: Ich glaube, in der Schulmathe sind eher Gleichungssysteme gefragt. Ein Schüler wird auf deinen eleganten Ansatz kaum kommen.
Ferner dürften viele beim ausmultiplizieren der 3 Klammern nach der Ermittlung von a leicht ins Schleudern geraten. 
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| 14.06.2015, 14:49 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss man das denn? Es ist ja nur nach einer Funktionsgleichung gefragt. In welcher Form diese anzugeben ist, steht dort nicht. Aber du hast recht - die meisten Schüler werden wohl den Weg über das Gleichungssystem gehen. Trotzdem schadet es ja nicht mal eine Alternative aufzuzeigen. Dir einen schönen Sonntag!
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| 14.06.2015, 15:00 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Trotzdem schadet es ja nicht mal eine Alternative aufzuzeigen." Völlig OK. Leider geht das nur in Spezialfällen und die meisten denken spätestens im Prüfungsstress nicht mehr daran. Zudem denken sie wohl sofort an a, b, c, .... wenn sie das Stichwort "Funktionsgleichung" hören. Ich bin in solchen Fällen Realist und freue mich über jeden, der eine schönere Lösung weiß. Auch dir noch einen sonnigen Sonntag !
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