Nullstellen in Kurvenschar

14.06.2015, 14:18	Cruisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen in Kurvenschar Hallo Forengemeinde. Ich stelle mich gerade ziemlich doof an, die Nullstellen meiner gegeben Kurvenschar zu berechnen und suche einen Ansatz um weiter zumachen. $\begin{eqnarray} f(x)=ax^{2} +(5-2a)x+(a-5) \end{eqnarray}$ Hab sie natürlich erstmal 0 gesetzt und dachte jetzt ich kann die PQ Formel anwenden, indem ich einfach durch a teile. $\begin{eqnarray} 0=x^{2} +\frac{(5-2a)}{a} x+\frac{(a-5)}{a} \end{eqnarray}$ Ich glaube ich verhaspel mich dauernd in der PQ Formel. Oder gibts eine einfachere Alternative ... so Wald vor lauter Bäumen nicht sehen und so ^^ Grüße Alex
14.06.2015, 14:20	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen in Kurvenschar Schreib mal deine Anwendung der pq-Formel auf es sei denn, du siehst die Lösung x1 = 1, dann kannst du in zwei Linearfaktoren zerlegen.
14.06.2015, 14:31	Cruisi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x=- \frac{5-2a}{2a} \pm \sqrt{\frac{\frac{4a^{2}-20a+25}{a^{2}}}{4}- \frac{(a-5)}{a} } \end{eqnarray}$ Müsste ca. so aussehen oder? Ich verlier da den Überblick
14.06.2015, 14:39	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig Statt des Doppelbruchs kannst du im Nenner 4a^2 schreiben dann unter der Wurzel alles auf einen Bruch und zusammenfassen
14.06.2015, 14:44	Cruisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Um alles auf einen Bruch zu schreiben muss ich aber dann den Q-Wert unter der Wurzel auch noch mit 4a erweitern oder?
14.06.2015, 14:48	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
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14.06.2015, 14:51	Cruisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha habs indessen schon gemacht... oh man... so blöd bin ich garnicht... unter der Wurzel steht am Ende... $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{25}{4a^{2}} } \end{eqnarray}$ und dies ergibt $\begin{eqnarray} \frac{5}{2a} \end{eqnarray}$ Macht die eine Nullstelle x = 1 und die zweite $\begin{eqnarray} x=1-\frac{5}{a} \end{eqnarray}$ Jippi und danke für den Ansporn das weiterzumachen wo ich wieder die Übersicht verloren habe. Ich denk dann immer "ne das kann nicht sein"...
14.06.2015, 14:53	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
weil der /a/ beim Wurzeiziehen (!) sich durch das +- vor der Wurzel 'erledigt' Natürlich setzt du bei der ganzen Sache a ungleich 0 voraus (Division durch 0) Den Fall a=0 müsstest du durch Einsetzen von a in die Ausgangsgleichung noch getrennt betrachten!
14.06.2015, 15:03	Cruisi	Auf diesen Beitrag antworten »
a war sowieso >0, da es um einen Springbrunnen geht und der Paramater a vom Wasserdruck abhängt. Ging um die Reichweite einer Springbrunnenfontäne.
14.06.2015, 15:05	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mitteilung a>0 zu Beginn hätte die Sache etwas vereinfacht!

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