E-Gleichungen mit einem -

Neue Frage »

14.06.2015, 15:58	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
E-Gleichungen mit einem - Hallo, ich wollte fragen, ob ich es richtig verstanden habe, wie man E-Gleichungen mit einem - löst. Es geht um die folgende Gleichung: 2e^-5x+3e^3x=0 Aus e^-x wird 1/e^x Nun lautet die Gleichung: 2*1/e^x+3e^3x=0 Jetzt addiere ich die -5x zu den 3x: 2+3e^8x=0
14.06.2015, 16:07	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das die Gleichung? $\begin{eqnarray} 2e^{-5x}+3e^{3x}=0 \end{eqnarray}$ ?
14.06.2015, 16:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Du brauchst allerdings die andere Darstellung der negativen Potenz gar nicht. Es reicht, wenn Du die komplette Gleichung mit $\begin{eqnarray} e^{5x} \end{eqnarray}$ multiplizierst. Ausführlich gerechnet sieht das dann so aus: $\begin{eqnarray} 2e^{-5x}+3e^{3x}=0 \; \|\cdot e^{5x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow e^{5x}(2e^{-5x}+3e^{3x})=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2e^{5x}e^{-5x}+3e^{5x}e^{3x}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2e^{5x-5x}+3e^{5x+3x}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2+3e^{8x}=0 \end{eqnarray}$ Mit etwas mehr Erfahrung wirst Du Dir dann merken, dass sich die Exponenten addieren und Du bist in einem Schritt in der letzten Zeile.
14.06.2015, 16:56	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, von der Gleichung bin ich ausgegangen. Danke für die Informationen. Wäre das Ergebnis damit x= ln(-2/3)/8? Womit es kein Ergebnis geben würde.
14.06.2015, 17:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, die Gleichung hat keine Lösung. Dazu hätte man sich aber die ganzen Umformungen auch sparen können, denn beide Summanden der Ausgangsgleichung sind größer als Null.
14.06.2015, 17:53	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe.
Anzeige

14.06.2015, 21:18	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Ginge es auch, dass die Exponenten beider e-Zahlen negativ wären?
14.06.2015, 22:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar ginge das auch, aber solange Du nur positive Vorfaktoren hast, wird es auch dabei keine Lösung geben.
15.06.2015, 06:11	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde ich die Exponenten dann verrechnen? Wenn ich ^-2x und ^-1x hätte wäre es dann ^-3x?
15.06.2015, 22:15	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn beide Exponenten positiv sind, kann ich dann e^x ausklammern?
16.06.2015, 00:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du stellst sehr allgemeine Fragen, die sich eigentlich nicht exakt beantworten lassen. Alles was Du gesagt hast, kann man machen. Die Frage ist halt nur, ob es sinnvoll und zielführend ist. Nehmen wir mal die Gleichung $\begin{eqnarray} e^{-2x}-e^{-x}=0 \end{eqnarray}$ . Du könntest sie mit $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray}$ multiplizieren, um die negativen Exponenten wegzubekommen. Danach würde die Gleichung $\begin{eqnarray} 1-e^{x}=0 \end{eqnarray}$ lauten. Du könntest aber auch $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ausklammern und hättest dann $\begin{eqnarray} e^{-x}(e^{-x}-1)=0 \end{eqnarray}$ . Eine weitere Möglichkeit wäre die Substitution $\begin{eqnarray} t=e^{-x} \end{eqnarray}$ zu verwenden, um auf die Quadratische Gleichung $\begin{eqnarray} t^2-t=0 \end{eqnarray}$ zu gelangen. Es gibt immer mehrere Wege, die Dich zum Ziel führen können. Welchen Du davon beschreitest ist eine Frage der Aufgabe, aber auch deiner Fähigkeiten.

Neue Frage »

Antworten »

E-Gleichungen mit einem -

Verwandte Themen