Isomorphismus Mengen

14.06.2015, 20:16	SHartma	Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphismus Mengen bx^12 es geht um folgendes: Zeigen Sie, dass die beiden Mengen isomorph zueinander sind: bR^n und P(n-1), der R Vektorraum der reellen Polynome vom Grad <=n-1 Was ist denn hier meine Funktionsvorschrift ? Und was heißt Grad kleiner gleich n-1? Angenommen ich wähle n=3 , dann ax^3+ bx^2 + cx + d und ax^2+bx+c und ax+b und a ??? Also überlegt habe ich mir das ich eig. eine Funktionsvorschrift brauche die ich dann auf bijektivität untersuchen muss.
14.06.2015, 23:08	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphismus Mengen Deine Frage ist nicht wirklich verständlich, was sollen bx^12 und bR^n heißen? Ein Isomorphismus ist ein bijektiver Homomorphismus. Ein Polynom vom Grad n-1 sieht so aus: $\begin{eqnarray} p(x)=a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{1}x+a_{0} \end{eqnarray}$ wobei die Koeffizienten $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ bei dir anscheinend Elemente aus $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ sind. Solche Basics findest du aber auch in Wikipedia oder in einem Lineare Algebra Skript..
18.06.2015, 16:37	SHartma	Auf diesen Beitrag antworten »
beantwortet aber keine meiner Fragen, tut mir leid wenn ich mich etwas unverständlich ausgedrückt hatte. Also die Aufgabe war so gestellt: Zeigen Sie das ein Isomorphismus vorliegt: Der R hoch n und P(n-1) (Menge aller Polynome vom Grad kleiner gleich n-1) Also meine Frage ist eig. Wie zeige ich nun Bijektivität zwischen beiden ?
18.06.2015, 16:46	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, ich funke mal dazwischen: Der R^n besteht doch aus n-tupeln der form (a_1 a_2 ... a_n). Und ein polynom (n-1)ten grades hat doch n koeffizienten, wenn man das absolutgiled a_0 mitzählt. Was bietet sich da an? gruss ollie3
20.06.2015, 20:51	SHartma	Auf diesen Beitrag antworten »
Was mich gerade noch etwas stört ist das "kleiner gleich" beim Grad des Polynoms. Mein Wissen bisher war Polynom vom Grad 3 = x^3+x^2.... Heißt das nun das Gleiche ? Also kleiner gleich weil die Exponenten ja eh von 3 runterzählen? oder ist das jeweils ein "neues" Polynom? (Einmal n-1, dann nochmal n-2, etc) Ersteres klingt jedenfalls logischer wenn ich so darüber nachdenke. Und wenn ich mal weiter denke: heißt von R->P(0) wäre dann die Identität ? Also zum Beispiel: 7 ---> 7*x^0 ? Hab ich das so richtig ? Dann könnt ich ja damit weitermachen. Welche Dimension hat so ein Polynom eigentlich? Könnte man dann nicht auch darüber argumentieren ?
20.06.2015, 20:57	SHartma	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich geklärt. Google hilft weiter Trotzdem danke für die Antworten Hat mir geholfen mir klar zu machen was ich überhaupt wissen will.
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